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附件C：译文


板弯曲单元的发展

平板弯曲的基本概念
一个板的弯曲可以看做一根梁的简单弯曲在二维中的扩展。板块和横梁都支持横向或垂直于它们平面的荷载并通过弯曲来表现。一个金属板就是一个平面（如果它被弯曲，那将是一个壳体）。梁有单一的弯矩抵抗，而一块板有两个轴向弯曲抵抗，并具有扭矩。我们会考虑经典超薄板理论或基尔霍夫板理论。
几何形状和变形的基本形式
考虑薄板中在XY平面中厚度用t来衡量， 在Z轴方向表现如下：












板面在z = ±t/2 处，而它的中平面是在z = 0 。基本几何形状的钢板具体内容如下：
1. 板的厚度远小于其平面内尺寸B和C（即t<2. 挠度W是远低于厚度t（即w/t<<1）.
基尔霍夫假设
考虑板在垂直平面方向的微分分割在X轴的表现如下：













加载q造成板块在Z轴方向横向或纵向变形，点p中的节点w仅被假定为一个关于X和Y的函数，即w=w(x,y)和板在Z轴方向没有延伸。线a-b垂直于板面无论在垂直面加载前还是加载后。这些条件都是与基尔霍夫假设一致的：
1. 法向量维持常态，这意味着横向剪切应力γyz =0和γxz =0，然而γxy并不等于0。在加载后板块表面的直角可能不再保持直角，板块表面可能发生扭曲。
2. 厚度变化可以忽略不计和法向没有发生延伸。这意味εz = 0。
3. 正应力σz在受力平衡中对平面应力εx 和 εy没有影响，是可以忽略不计的。
4. 平面力在这里是可以忽略的，而平面抵抗应力在随后是可以被叠加的（即在6个节点中恒应变三角形可以由基本法板弯曲单元阻力叠加的）。所以中面（t=0）在X和Y方向的平面偏差可以假定为0；u(x, y, 0) = 0 和 v(x, y, 0) = 0。