基于2d轮廓曲线的反求模型的约束拟合[外文翻译].rar

附件C：译文

基于2D轮廓曲线的反求模型的约束拟合

摘要：在反求工程中轮廓曲线的重建对于曲面重建很关键。本文中我们为轮廓曲线的重建提出一种新的约束拟合方法，包括线，圆弧和B样条曲线。通过相似变换，我们减小了优化过程的Hessian 矩阵的条件数，因此数值稳定性显著提高了。我们举了几个例子来说明我们这方法的效率。本文描述了一种针对轮廓曲线重建2D约束拟合方法。这方法是对已发表的2D约束拟合方法的一种延伸。并且本文中我们解决了和约束拟合相关的数值问题。这种方法已经运用到RE-SOFT，一款由浙江大学CAD实验室开发的基于特征的反求工程软件。

关键词：约束拟合，反求工程，相似变换，基于2D的模型，曲线重建。

1.介绍
在过去的二十年中，随着CAD/CAE/CAM建模技术的广泛使用，（机械）设计，分析，制造的质量以及效率都得到了提高。无论如何，要发挥这些技术的优势，都必须首先得到物体的计算机模型。然而，由于一些原因，有时无法得到一些物体的计算机模型（这里我们指的是几何模型）。反求工程技术就是为了处理这种情况而发展起来的，它是用来把现有的物体转化为计算机模型[1]。
曲面重建是反求过程中最重要的步骤，它在理论上得到了广泛的研究。Pratt[2]运用代数距离去逼近n维（通常n等于2或3）代数曲面。通过适当的二次型标准化使代数距离可以很好的近似几何距离，他对圆和球体的拟合做了重大改进。Marshall[3]提出用最小二乘法来拟合常规的解析曲面（球面，圆柱面，锥面，环面），其中对几何距离进行了适当的近似。通过这种距离近似，在合适的计算机消耗下，可以得到很好的拟合结果。Weisset[4]把自由参数曲面的拟合看成散乱的点，通过迭代，这种方法解决了三个问题：节点的数量和位置，滤波函数的分量，以及数据点的最好参数值。和直接曲面拟合不同，这种方法中曲面重建是建立在曲线重建的基础上，这样就把曲面拟合的问题简化为曲线拟合的问题。Park[5]第一个通过截面数据重建出一组三次B样条曲线，然后通过对这些中间轮廓曲线蒙皮重建出了曲面。Pottmannn 和Randrup[6]通过对一些曲面法线运用线素几何学的方法来近似旋转面。Benko[7]提出在反求工程中螺旋面和旋转面应通过扫描轮廓线的方法