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附件C：译文

一个三维的桥式起重机动态系统
D.C.D.Oguamanam，J.S.Hansen
加拿大M3H 5t6, 安大略省，多伦多，4925达夫林街, 航空航天学，多伦多大学研究所

一台桥式起重机，被认为是一个被视为质点四轮小车横跨在一个简单支撑的欧拉伯努利梁上，并且允许小车在与梁垂直的方向来回运动。起吊重物的自重载荷作用在一根无质量的梁上面的小车并且被允许在平面内和在平面外运动。瑞利里茨解决办法被用来获得系统的运动的方程。跨度的影响和运动，在摆动上的摆长和净载重量是要计算的量。
◎2001学术出版社
1 简介
桥式起重机在工业上主要用于移动大质量的重物。在尽可能短时间内移动载重物体时期望净载重量的趋势使平衡倾向与增加的小车加速度一起增加。这行为可以被一个自动控制器改善，但是这样做就需要系统动力学的准确的描述[1，2]。 弗里巴已经包括有移动载荷的连续弹性的动力学[3],并且更多新的成果提出用近似解析解[4-7]和有限单元的解决办法[8，9]对待相似的问题。 感兴趣的读者可以查阅这方面参考文献。
在参考中做的假定[10]，载重物体的运动局限于包含梁的垂直的平面，导出一个系统的方程式，在式中梁力学不考虑重力，但不是可逆的。 目前的研究延伸到了包括在平面内和平面外的运动。李[11]把它作为工具相似扩展，但是忽略了梁的动力学。这里，梁在两个方向上的弯曲性被描述，小车能沿着梁(称为跨距方向)的长度方向加速 并且梁能在垂直于它轴线(称为的移动)的方向上加速. 这种模型的梁被称为欧拉-伯努利梁，运行小车被作为一个能横穿梁从一端到另一个的质点的模型，并且载重物体被假设为一个作用在一根无质量的梁上面的质点(统称为一个摆)。瑞利里茨求解方法用来获得被一种修改的Newmark 方法[8] 解决的系统的运动的方程式。 接下来，梁的运动和运行小车的侧面，摆的长度，重物的重力摆的运动的影响将被检测。

2 系统的描述
系统被描述为重物质量为mp 距离为Lp挂在的运行小车上通过一根无质量的梁，如图1所示。运行小车的质量为mc ，并且梁的长度为Lb。运行小车被规定从梁的左边末端到右末端穿越通过一段距离为xc ，梁也许在Y方向上有一个移动yb。一个不活动的坐标系XYZ被附着在有单位矢量点0 [a1, a2, a3 ]分别沿着X 、Y 和Z轴方向。 摆摆动的角被假设为很小并且表示为角θx(从YZ 平面测量)和θy (从XZ 平面测量)。