无网格方法求解偏微分方程比较研究.doc
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无网格方法求解偏微分方程比较研究,1.1万字35页原创作品，已通过查重系统摘要传统的全局性质的基于径向基函数（radial basis functions 简称 rbfs）的无网格方法产生的系数矩阵常常是满阵，有时甚至是病态的，给数值解带来很大的误差。而具备局部性质的无网格方法，只需要创建局部区域并利用该区域内的点构造局...
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无网格方法求解偏微分方程比较研究
1.1万字 35页 原创作品，已通过查重系统
摘 要
传统的全局性质的基于径向基函数（radial basis functions 简称 RBFs）的无网格方法产生的系数矩阵常常是满阵，有时甚至是病态的，给数值解带来很大的误差。而具备局部性质的无网格方法，只需要创建局部区域并利用该区域内的点构造局部低阶矩阵，然后再将局部形式推广成全局形式形成稀疏矩阵，最后通过求解这个稀疏线性方程组就可以得到偏微分方程（partial differential equations，简称PDE）的近似解，从而成功规避上述问题。本文介绍了三种局部基于RBFs的无网格方法的构造，即：局部Kansa方法、局部微积分法（local RBFs based differential quadrature method 简称LRBF-DQ）和局部近似特别解法(local method of approximate particular solution 简称LMAPS)并将上述方法应用到Burgers’方程和Laplace方程进行求解，给出了数值解及其误差估计。数值实验表明以上三种方法具有较高的精确度，和传统的无网格方法相比具有自身的优势，适于求解偏微分方程。
关键词 径向基函数（RBFs）；LRBF-DQ法；LMAPS法；Kansa法；Burgers’方程；Laplace方程
1.1万字 35页 原创作品，已通过查重系统
摘 要
传统的全局性质的基于径向基函数（radial basis functions 简称 RBFs）的无网格方法产生的系数矩阵常常是满阵，有时甚至是病态的，给数值解带来很大的误差。而具备局部性质的无网格方法，只需要创建局部区域并利用该区域内的点构造局部低阶矩阵，然后再将局部形式推广成全局形式形成稀疏矩阵，最后通过求解这个稀疏线性方程组就可以得到偏微分方程（partial differential equations，简称PDE）的近似解，从而成功规避上述问题。本文介绍了三种局部基于RBFs的无网格方法的构造，即：局部Kansa方法、局部微积分法（local RBFs ba
关键词 径向基函数（RBFs）；LRBF-DQ法；LMAPS法；Kansa法；Burgers’方程；Laplace方程
