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Riesz空间的一些特殊性质

1.29万字 39页 原创作品，已通过查重系统

摘 要
如果对于线性空间赋予序结构，那么形成的向量空间称为偏序向量空间；如果偏序向量空间具有格结构，那么形成的向量空间称为Riesz空间（或向量格）；如果其还满足是一个Banach空间，那么向量空间称为Banach格。在本篇论文中，我们将主要讨论Riesz空间的一些特殊性质和Banach格，特别地，将对一特殊的Banach格-- 空间进行初步地探索。
文中主体部分在首先介绍了Riesz空间的定义及与之相关定理、概念，之后又对其上的正算子、正泛函延拓以及序收敛等性质进行了讨论，并得到一系列结论。
当Riesz空间是Banach格，我们将能够得到更尽如人意的结论，在文中我们会详细地讲到这些结论。本文中将介绍Banach格上的正紧算子及其延拓，并讨论两类特殊的Banach格， -空间与 -空间，得出 -空间与 -空间互为对偶空间的结论。
深入研究Henstock-Kurzweil可积分布空间 。首先介绍 空间的定义、其上的序关系及其范数，并证明 空间是Banach格；通过证明 空间的范数是 -范数，从而得到 空间为 -空间；利用 空间与 空间格同构，证明 为可分空间。最后给出 空间上的不动点定理，并给出一类不动点在周期边值问题中的应用。



关键词：Riesz空间；Banach格； -空间； -空间； 积分； 空间；
不动点定理