蒙特卡洛算法在线性代数中的应用及实现.doc

蒙特卡洛算法在线性代数中的应用及实现

9595字 31页 原创作品，已通过查重系统

摘 要
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值这就是Monte Carlo方法。文章中详细的介绍了怎样运用Monte Carlo方法与Monte Carlo方法求解问题的过程。本文针对线性代数中经典的两类问题：非齐次方程组求解和矩阵求逆这两类问题展开研究，基于matlab实现了针对上述问题的随机模拟算法，针对若干算例进行编程计算，并分析算法的效率和计算精度。同时采用Wasow修正法，对非齐次方程组算例进行计算，对比相应的计算结果。得出如下结论：
1、随机模拟算法用于有唯一解方程组的求解和逆矩阵的求解。
2、基于大量的随机模拟过程，所以计算的精度不高。
3、大量增加运算次数精度有一定的提高，但并不能从根本上提高精度。
4、随机模拟的状态转移矩阵能影响方程组求解效率及运算精度。
5、针对算例，运用wasow修正对比初始算法，改进的方差非常有限。


关键词：Monte Carlo方法，非齐次方程组求解，求逆矩阵