e的研究.docx

e的研究

1.59万字 41页 原创作品，已通过查重系统

摘 要

数字e是数学领域中最为重要的研究对象之一，借助这一常数可以反映大量不同对象之间的数学关系。在分析以及代数的领域中，常数e具有至关重要的作用，我们可以利用它简化计算以及进行理论分析。
这篇论文主要由五个章节构成，论文的第一部分主要对e研究的早期历史进行了回顾，介绍了e能够引起数学界关注的原因。在第二章里主要整理了与常数e有关的基本分析知识，这些将成为论文后续章节的理论基础。接下来论文研究了与e相关的函数并给出了相关重要定理和证明，同时给出了几个重要的微分方程模型予以示范。第四章探讨了三个重要公式：欧拉公式，欧拉积分和斯特林公式，重点介绍了它们的基本性质。针对于欧拉函数的证明指出了教科书中的一些漏洞并给出了正确的证明方式。文章的最后一章，从代数的角度出发，介绍了e和超越数的基本理论，并探讨了在该领域尚未得以解决的经典问题。



关键词：欧拉数；对数函数；欧拉公式；斯特林公式；超越数