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数值计算方法在数学建模中的应用

9200字 28页 原创作品，已通过查重系统



摘 要 在信息时代，数学已触及国民经济和社会生活的方方面面。数值计算方法作为近代数学内容，是工程应用和科学研究领域非常重要的基础工具。而数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。所以数学建模是数值计算方法联系实际问题的桥梁。
本文以一个具体案例为准，使用数学建模的解决思路，融入数值计算方法的理论，来展现数值计算方法在数学建模中的应用。正确地掌握舆论信息的传播规律，科学合理地使用舆论战的战术方法，能够在战争中取得制信息权和决策主动权。
随着人类社会进入网络信息时代，舆情传播受到国内外学者的长期关注，并进行了相关研究。舆情传播类似于人员之间的病毒感染，所以建模的主要方法是基于病毒传播的SIS模型和SIR模型，本文提出了一种符合舆情传播特点的模型。由于网络中个体数量庞大且特性复杂，具有不同的个体影响力因此本文采用了基于Agent的建模和仿真方法。该模型能够很好的输出宏观状态的各类人数，但不能观察到每个个体的微观变化，所以本文采用FR算法对网络进行了可视化，通过颜色的改变来反映个体的状态变化。
在舆情传播模型下，考虑Agent的各种特性，通过计算机仿真得到复杂网络中舆情传播的规律，传播过程大致分为三个阶段。最后通过对网络中初始传播节点的控制，得到结论:以度数较小的节点作为传播源点，舆情可能无法在网络中大范围扩散。若想要改变舆情传播的最终状态，可以适当调节相应参数。这一切为舆论战的展开提供了理论和实践保障。


关键词: 舆情传播 舆论战 数据拟合 数值计算方法 MATLAB仿真