数学分析中一类问题的概述与推广——正项级数收敛问题的研究.doc

数学分析中一类问题的概述与推广——正项级数收敛问题的研究


5000字 21页 原创作品，已通过查重系统



摘要 级数理论是数学分析的重要组成部分，它是研究函数的重要工具，又是产生新的函数的重要方法，同时又是对已知函数表示、函数逼近的有效方法，在近似计算和信息数字处理中发挥着重要的作用. 而级数理论中，研究无穷级数的收敛性则相当的重要. 仅由级数的定义及柯西准则来判别级数的收敛与否，在实际问题中，往往是极其复杂甚至于是不可行的. 本文中，主要介绍了比较判别法，达朗贝尔判别法，柯西判别法，拉贝尔判别法，高斯判别法，对数判别法和柯西积分判别法等常用级数收敛判别法. 对于这些常用的判别法，本文对其适用范围及局限性和有效性做了简单的比较，并通过对其数学思想的学习对其中几种判别法做出一定的改进与推广，从而能够使读者更加深入的了解和熟悉各种判别法的使用，加深学习者对正项级数的认识.



关键字：级数问题 收敛 发散 判别法