泰勒公式应用.doc
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泰勒公式应用,taylor formula and its application6176字24页原创作品，已通过查重系统 目录引言3第一章 泰勒公式及其余项51.1泰勒公式的定义51.2泰勒级数61.2.1泰勒级数61.2.2 泰勒公式与泰勒级数的联系61.3佩亚诺余项71.4拉格朗日余项8第二章 泰勒公式的应用102...
内容介绍
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泰勒公式应用
Taylor formula and its application
6176字 24页 原创作品，已通过查重系统
目 录
引 言 3
第一章 泰勒公式及其余项 5
1.1 泰勒公式的定义 5
1.2 泰勒级数 6
1.2.1 泰勒级数 6
1.2.2 泰勒公式与泰勒级数的联系 6
1.3 佩亚诺余项 7
1.4 拉格朗日余项 8
第二章 泰勒公式的应用 10
2.1 泰勒公式在求极限上的应用 10
2.2 泰勒公式在近似计算上的应用 11
2.3 泰勒公式在等式与不等式证明上的应用 12
2.4 泰勒公式在求解曲线的渐近线方程上的应用 14
2.5 泰勒公式在判断级数敛散性上的应用 15
2.6 泰勒公式在广义积分敛散性上的应用 16
2.7 泰勒公式在求高阶导数值上的应用 17
第三章 多元函数的泰勒公式及其应用 18
3.1 多元函数的泰勒公式 18
3.2 多元函数的泰勒公式的应用 19
3.2.1求函数的极限 19
3.2.2 判断级数的敛散性 19
结 论 20
致 谢 21
参考文献 22
摘要 泰勒公式在大学的数学分析里占了比较重要的比重，它可以使表达式繁琐的函数表达成较为简单的函数，达到化繁为简的功能，是我们必须要掌握的。目前，泰勒公式已经被广泛应用于各个数学领域，例如求解极限，函数值的近似求解，证明不等式、等式，判断级数敛散性等等，在计算过程中引入它会让问题很轻松得到解决。除此之外，还有很多其它数学实际问题，都可以利用泰勒公式得到很好的解决。
本文在开头部分简单介绍了泰勒的背景以及泰勒公式的来龙去脉，然后提出了泰勒公式：
常用的泰勒公式的余项一般有两种：佩亚诺余项、拉格朗日余项。在这基础上，简单提到了拉格朗日中值定理以及泰勒级数。在第二章叙述它的应用：求解极限，近似计算，等式以及不等式的证明，求解曲线的渐近线方程，判断级数的敛散性，判别广义积分的敛散性，求高阶导数的数值。在第三章，对一元函数进行推广，定义二元函数的泰勒公式，同样叙述它的应用。
关键词：泰勒公式 佩亚诺余项 拉格朗日余项 多元函数
Taylor formula and its application
6176字 24页 原创作品，已通过查重系统
目 录
引 言 3
第一章 泰勒公式及其余项 5
1.1 泰勒公式的定义 5
1.2 泰勒级数 6
1.2.1 泰勒级数 6
1.2.2 泰勒公式与泰勒级数的联系 6
1.3 佩亚诺余项 7
1.4 拉格朗日余项 8
第二章 泰勒公式的应用 10
2.1 泰勒公式在求极限上的应用 10
2.2 泰勒公式在近似计算上的应用 11
2.3 泰勒公式在等式与不等式证明上的应用 12
2.4 泰勒公式在求解曲线的渐近线方程上的应用 14
2.5 泰勒公式在判断级数敛散性上的应用 15
2.6 泰勒公式在广义积分敛散性上的应用 16
2.7 泰勒公式在求高阶导数值上的应用 17
第三章 多元函数的泰勒公式及其应用 18
3.1 多元函数的泰勒公式 18
3.2 多元函数的泰勒公式的应用 19
3.2.1求函数的极限 19
3.2.2 判断级数的敛散性 19
结 论 20
致 谢 21
参考文献 22
摘要 泰勒公式在大学的数学分析里占了比较重要的比重，它可以使表达式繁琐的函数表达成较为简单的函数，达到化繁为简的功能，是我们必须要掌握的。目前，泰勒公式已经被广泛应用于各个数学领域，例如求解极限，函数值的近似求解，证明不等式、等式，判断级数敛散性等等，在计算过程中引入它会让问题很轻松得到解决。除此之外，还有很多其它数学实际问题，都可以利用泰勒公式得到很好的解决。
本文在开头部分简单介绍了泰勒的背景以及泰勒公式的来龙去脉，然后提出了泰勒公式：
常用的泰勒公式的余项一般有两种：佩亚诺余项、拉格朗日余项。在这基础上，简单提到了拉格朗日中值定理以及泰勒级数。在第二章叙述它的应用：求解极限，近似计算，等式以及不等式的证明，求解曲线的渐近线方程，判断级数的敛散性，判别广义积分的敛散性，求高阶导数的数值。在第三章，对一元函数进行推广，定义二元函数的泰勒公式，同样叙述它的应用。
关键词：泰勒公式 佩亚诺余项 拉格朗日余项 多元函数
