一个投资问题的数学模型.doc

一） 模型的建立
我们考虑一个N+1期的投资决策模型。在第k期，投资者手中有 股股票， 现金。N+1期中，股票的价格分别为 到 。我们规定，在每一期的买卖中，投资者不能买空卖空，也就是说 ；投资者不能借入或借出现金，也就是说 。我们考虑的市场是一个有摩擦的市场。投资者每购入一单位股票将付出 现金，每卖出一单位股票将付出 现金。投资者在第k期决定是否继续购入股票，还是抛出股票，还是持有原来的份额不进行炒作。我们记投资者的这个决策量为 。那么股票份额的演进方程为 ，现金持有量的演进方程为 。由此，我们还可以知道在第k期， 。
投资者在第k期的收益为：