毕业论文 浅谈数学教学中的反证法.doc

摘 要
在数学教学中，解题是一个必不可少的环节，同样解题的方法有很多，但本文所要探究的是，在数学教学活动中的一种数学教学中的一种解题方法“反证法”。有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们这篇论文所要讨论的反证法，反证法是数学中常用的间接证明方法之一。本文重点阐明反证法的概念，反证法的种类，反证法证明的一般步骤（反设、归谬 、结论）等。通过生活以及学习的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便，否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题。运用反证法应该注意的问题，必须正确否定结论、必须明确推理特点、了解矛盾种类。反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。中学代数中,一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。假设命题判断的反面成立，在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定命题判断的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法就是本文所探究的反证法。

关键词: 反证法 证明 假设 矛盾 结论
目 录

一 绪 论 …………………………………………5
二 反证法的概念 …………………………………6
2.1反证法定义的证明 ………………………6
2.2 反证法概念的探究 ………………………8
三 运用反证法的步骤 ……………………………11
四 反证法的种类 …………………………………14
五 反证法的适用范围 ……………………………15
5.1反证法适用范围及证明 …………………15
5.2正确使用反证法 …………………………20
六 英文简介…………………………………………24
七 感谢信 …………………………………………25
八 参考文献…………………………………………26