投资的收益和风险问题 数学建模论文.doc

项目投资的最优问题




摘要
本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以第五年末所拥有的本利息总额为目标函数，以资金流转分析加上各种投资金额的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果：现有10万元的可用资金经最优投资到第五年末拥有总资金为143750元，即盈利43.75%。
在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价 ，对其算法（如：自行设计算法，利用软件进一步求解，多种方法相结合等）进行综合考虑并做了简要分析。









关键词： 线性规划 优化模型 lingo




一 问题的提出
1.背景
随着全球经济的高速发展，改革开放的不断推进，社会主义市场经济在中国不断完善，投资项目的最优化设计日渐突显其重要意义。在这样的市场经济条件下，企业追求的目标是利润最大化。由于企业的资金是有限的，对资金进行合理有效的配置，可以降低企业的成本，提高资金的使用效益，使企业获得最优效益。投资项目的最优化设计日渐突显其重要意义。
2.问题的提出
某部门在今后5年内考虑给以下4个项目投资：
项目A：从第一年到第四年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；
项目B：从第三年年初需要投资，到第五年年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元。
项目C：从第二年年初需要投资，到第五年年末能收回本利140%,但规定最大投资额不超过3万。
项目D：五年内，每年年初可以够买公债，于当年末归还并加利息6%；
该部门现有资金10万元，问应该如何确定给这些项目的投资额，使第五年末拥有资金的本利总额最大？

二 问题的分析
显然这是一个最优化问题，解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。线性规划可以合理地分配、使用有限的资源，使其能够获得“最优效益”。目标函数是第五年末拥有资金的本利息总额。为使资金得到有效利用，应在每年年初将手头全部资金投出去，每年年末回收各项投资的本利息即为第二年初手头拥有的投资总额，又全部投入到第二年年初所有可能的投资机会中去，以此类推，每年年初投资额等于头年末返回本利总额，这些资金流转分析加上各种投资金额的限制成为约束条件。由目标函数和约束条件，建立线性规划模型。

三 模型假设
1.各个项目投资在今后5年内均无风险。
2.到预期时，每个项目回收本利的百分值基本保持不变。
3.资金投入的多少或有无对该项目收回本利的百分值无影响。
4.该部门只能向A、B、C、D这四个项目投资。

四 数学模型及求解

符号规定：

—— 第i年初向A项目的投资额
¬¬—— 第i年初向B项目的投资额
——— 第i年初向C项目的投资额
——— 第i年初向D项目的投资额
（i=1，2，3，4，5）

Z ——— 第五年末拥有资金的本利息总额