投资的收益和风险问题.doc
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投资的收益和风险问题,摘 要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资...
内容介绍
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投资的收益和风险问题
摘 要
本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。
问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。发现利润与利润率成正比的关系；可用投资总额有一个上限，当投资额小于这个上限时，总利润与可用投资额成正比的关系，当大于这个上限时，可用投资额与总的利润没有关系，总利润率保持不变；各项目的投资上限均与目标值呈正相关，项目预计到期利润率越大，该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。
问题二是一个时间序列预测问题。分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。两种情况下的预测思路与方法大致相同。
首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。同样在考虑相互影响的情况下，我们运用ARMA(3,1)模型进行预测，结果见4.2.2.2
问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。我们建立非线性规划模型，仍用Lingo解得大利润为620589.7万元。
关键字：线性规划 时间序列 ARMA模型
1问题的重述
随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行赢利，已是许多公司取得利润的的主要途径。但是这样的投资又存在着一定的风险。不是每一次投资都能百分之百获得利润，
所以怎样缓解与解决赢利与风险之间的矛盾，是每一个投资商及待解决的问题。本题就是要通过一个实例，建立数学模型，用数学的眼光来看待及解决这个问题。
题目给定了20亿作为未来5年的投资资金，而现在市场上给定的投资项目有8个：
项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
1） 第一问要解决的问题是建立一个优化模型，在给出实验数据的前提下，如何安排20亿的投资资金使第五年末的所的的利润达到最大。
2） 给定8个项目近20年的投资额与到期利润的数据，同时还知道投资的各个项目之间还会出现相互影响的问题。具体的数据由题目附录给出。现在要解决的问题是根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
3） 在问题2的基础上，现有两种情况：
a. 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
b. 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。
(个项目的投资额上限见表4)
在这两种情况下，且根据问题2的结果，确定5年内如何安排20亿，使得第五年末所得利润最大。
4） 另外由实际可知，当投资越分散，也即投资的项目多，而且金额相对比较平均时，那么总的风险就越小。现规定：当用20亿投资若干种项目时，总的风险用所投资的项目中最大的一个风险来度量。在这种情况下，应该如何考虑风险问题？问题3中的投资又应该如何安排？
5） 由于考虑风险问题，公司可以拿一部分资金存进银行，但是为了获得更大的利润，公司可以在银行贷款来投资，贷款的上限和利息可根据实际情况来确定。那么在这种情况下又应该如何安排5年的投资计划？
摘 要
本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。
问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。发现利润与利润率成正比的关系；可用投资总额有一个上限，当投资额小于这个上限时，总利润与可用投资额成正比的关系，当大于这个上限时，可用投资额与总的利润没有关系，总利润率保持不变；各项目的投资上限均与目标值呈正相关，项目预计到期利润率越大，该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。
问题二是一个时间序列预测问题。分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。两种情况下的预测思路与方法大致相同。
首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。同样在考虑相互影响的情况下，我们运用ARMA(3,1)模型进行预测，结果见4.2.2.2
问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。我们建立非线性规划模型，仍用Lingo解得大利润为620589.7万元。
关键字：线性规划 时间序列 ARMA模型
1问题的重述
随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行赢利，已是许多公司取得利润的的主要途径。但是这样的投资又存在着一定的风险。不是每一次投资都能百分之百获得利润，
所以怎样缓解与解决赢利与风险之间的矛盾，是每一个投资商及待解决的问题。本题就是要通过一个实例，建立数学模型，用数学的眼光来看待及解决这个问题。
题目给定了20亿作为未来5年的投资资金，而现在市场上给定的投资项目有8个：
项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
1） 第一问要解决的问题是建立一个优化模型，在给出实验数据的前提下，如何安排20亿的投资资金使第五年末的所的的利润达到最大。
2） 给定8个项目近20年的投资额与到期利润的数据，同时还知道投资的各个项目之间还会出现相互影响的问题。具体的数据由题目附录给出。现在要解决的问题是根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
3） 在问题2的基础上，现有两种情况：
a. 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
b. 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。
(个项目的投资额上限见表4)
在这两种情况下，且根据问题2的结果，确定5年内如何安排20亿，使得第五年末所得利润最大。
4） 另外由实际可知，当投资越分散，也即投资的项目多，而且金额相对比较平均时，那么总的风险就越小。现规定：当用20亿投资若干种项目时，总的风险用所投资的项目中最大的一个风险来度量。在这种情况下，应该如何考虑风险问题？问题3中的投资又应该如何安排？
5） 由于考虑风险问题，公司可以拿一部分资金存进银行，但是为了获得更大的利润，公司可以在银行贷款来投资，贷款的上限和利息可根据实际情况来确定。那么在这种情况下又应该如何安排5年的投资计划？
