2009年高考试题——广东卷(数学文)解析版.pdf

绝密☆启用前 试卷类型?A 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科? 本试卷共4页?21小题?满分150分。考试用时120分钟。
注意事项?1?答卷前?考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码
横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2?选择题每小题选出答案后?用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑?
如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案?答案不能答在试卷上。
3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答?答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上?如需改动?先划掉原来的答案?然后再写上新的答案?不准使用铅笔和涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4?作答选做题时?请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点?再作答。漏涂、错
涂、多涂的?答案无效。
5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后?将试卷和答题卡一并交回。高.考.资.
源.网
参考公式?锥体的体积公式1
3
v Sh??其中s是锥体的底面积?h是锥体的高?
一、选择题?本大题共10 小题?每小题5分?满分50分.每小题给出得四个选项中?只有
一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R?则正确表示集合M= {?1?0?1} 和N= { x |x2+x=0} 关系的韦恩?Venn?
图是

【答案】B
【解析】由N= { x |x2+x=0}{ 1,0}
?得N M?,选B.
2.下列n的取值中?使ni=1(i是虚数单位?的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【答案】C
【解析】因为41
i?,故选C.
3.已知平面向量a=,1
x? ? ?b=2,x x?? ?? 则向量?a b
A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
【答案】
【解析】?
a b2(0,1 )x? ?,由21 0x? ?及向量的性质可知,C正确.
4.若函数( )
y f x?是函数1xy a a a? ??>0?且 ?的反函数?且(2) 1f??则( )f x?
A?x2log B?x2
1 C?x2
1log D?22
?x
【答案】A
【解析】函数1xy a a a
? ??>0?且 ?的反函数是( ) logaf x x?,又(2) 1f?,即log 2 1a?,
所以,2
a?,故2( ) logf x x?,选A.
5.已知等比数列}
{na的公比为正数?且3a•9a=22
5a?2a=1?则1a=
A. 2
1 B. 2
2 C. 2 D.2
【答案】B
【解析】设公比为q,由已知得? ?2 8 4
1 1 12
a q a q a q? ?,即22q?,因为等比数列}{na的公比为
正数?所以2
q?,故2
11 2
2
2
a
a
q
? ? ?,选B
6.给定下列四个命题?
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行?那么这两个平面相互平行?
②若一个平面经过另一个平面的垂线?那么这两个平面相互垂直?
③垂直于同一直线的两条直线相互平行?w. w. w. k. s. 5. u. c. o. m

④若两个平面垂直?那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中?为真命题的是
A?①和② B?②和③ C?③和④ D?②和④
【答案】D
【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
7.已知ABC
?中?CBA???,,的对边分别为a,b,c若a=c=26?且75A? ?o?则b=
A.2 B?4?2 3 C?4—2 3 D?6 2
?
【答案】A
【解析】0 0 0 0 0 0 02 6
sin sin 75 sin(30 45 ) sin 30 cos 45 sin 45 cos 30
4
A
?
? ? ? ? ? ?
由a=c=2
6?可知,075C? ?,所以030B? ?,1
sin
2
B?
由正弦定理得2 6 1
sin 2
sin 2
2 6
4
a
b B
A
?
? ? ? ? ?
?,故选A
8.函数xe
xxf)3()(??的单调递增区间是
A. )
2,(?? B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(?? w. w. w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】D
【解析】? ?( ) ( 3) ( 3) ( 2)x x xf x x e x e x e
?
? ?
? ? ? ? ? ?,令( ) 0f x
?
?,解得2x?,故选D
9?函数1
)
4
(cos22????xy是
A?最小正周期为
?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数
C. 最小正周期为2?的奇函数 D. 最小正周期为2?的偶函数
【答案】A
【解析】因为22 cos ( ) 1 cos 2 sin 2
4 2
y x x x? ?? ?
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?为奇函数,2
2
T
?
?? ?,所以选
A.
10?广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行?各城市之间的路
线距离?单位?百公里?见下表.若以A为起点?E为终点?每个城市经过且只经过一次?
那么火炬传递的最短路线距离是
A.20.6 B.21 C.22 D.23
w. w. w. k.s.5.u.c.o.m

【答案】B
【解析】由题意知,所有可能路线有6种:
①A B C D E
? ? ? ?,②A B D C E? ? ? ?,③A C B D E? ? ? ?,④A C D B E? ? ? ?,⑤A D B C E? ? ? ?,⑥A D C B E? ? ? ?,
其中, 路线③A C B D E
? ? ? ?的距离最短, 最短路线距离等于4 9 6 2 21? ? ? ?,
故选B.
二、填空题?本大题共5小题?考生作答4小题?每小题5分?满分20分。
?一?必做题?11?13题?
11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示?
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图?则图中判断框应
填 ?输出的s=
(注?框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“?=”) w. w. w. k.s.5.u.c.o.m

图1
【答案】6
i?,1 2 6a a a? ? ?
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场..