2006全国大学生数学建模竞赛优秀论文集.pdf

艾滋病是当前世界公认的医学难题，是人类社会面临的严重瘟疫。本文针对
不同情况下艾滋病的药物治疗建立多组应用模型，作 出了单因素疗法效果发展趋
势的预测，圆满地解决了四种疗法的药效评价，给出了考虑治疗费用情形下的最
优治疗方案。
在问题1 中，我们先采用了径向基函数RBF 神经网络模型，用MATLAB6.5
解出 CD4 细胞数量峰值均值为 1003.4，并适时建议患者停药；其次建立了三角
函数拟合模型，预测其不规则变动后为规则的周期性波动，并参照药物动力学效
应选取合适的周期函数进行非线性曲线拟合，得出了以CD4 细胞数量和HIV 数
量为参考对象下第一次停药的时间，大约为 23 周；最后我们建立了微分方程模
型，借助相关参数用MATLAB6.5 模拟出较好的周期波动现象，和题目所给数据
的规律相符。
在问题 2 中，我们首先利用 SPSS11.0 进行了方差分析，分别从协方差分析
和多因素方差分析两个角度证实了患者年龄对治疗方案的效果具有显著影响和
四种疗法下 CD4 均值之间差异显著，确定出第四种疗法为最佳治疗方法；然后
我们又建立了多项式拟合模型，通过对散点图及其拟合曲线的分析，证明其周期
性波动趋势较为显著。
在第3 问中，我们依据题意建立了多目标01
规划模型，再通过引入偏好度
a 将多目标 01
规划转换为单目标规划，最后利用图解法给出了优化方案。当
a< 0.1185时，我们选择疗法1,当0.1185 ￡ a<0.1678 时，选择疗法2,当a 3 0.1678
时，选择疗法4。
本模型还可推广至其他诸多领域，如传染病控制预测，临床筛选用药，生态
指数估计等等。