2007年度全国数学建模竞赛优秀论文集.pdf

本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老
龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增
长趋势做出中短期及长期预测的问题。首 先，我 们扩充了中国历年的总人口数据，
建立了BP 神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测；
其次借用Logistic 人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量
因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。之后，我们对
宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯
赛德尔迭
代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使 该模型具有更好
的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现，
对中国人口发展进行了预测。最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城
镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化
进程中的人口增长模型四。
四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。从四个模型的结果中可以看出：短期预
测时，Logistic 人口模型预测结果准确，而中长期预测时，偏微分方程更加优越。
在2045 年左右，中国人口达到峰值约14.6 亿，之后在一个较小的范围内波动。
而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国
人口发展的趋势，先是缓慢上升，到2040 年左右人口达到一个最大值14.5 亿，
之后人口缓慢下降，到2080 年时，中国人口约为11.1 亿。模型四最能刻划我国
人口发展趋势的特点。
本文的四种模型相互印证，相互补充，其中改进后的微分方程模型能推广用
于多因素影响的预测问题。而 模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人
口发展趋势，该模型不仅适用于中国，也同时适用与所有处于城市化阶段的发展
中国家，有一定的创新。