复动力系统中的分形构造及其图形实现.doc
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复动力系统中的分形构造及其图形实现,全文30页约7500字 论述翔实摘要虽然分形是上世纪70年代兴起的一门新的数学学科，但其在短短的30年中已迅速地在自然科学的各个领域得到了广泛应用。在分形的研究中，复动力系统在分形中占有很重要地地位。本文从分形最基本的概念和理论出发,逐步介绍了复动力系统中分形的构造及相关理论，重点讨论...
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复动力系统中的分形构造及其图形实现
全文30页 约7500字 论述翔实
摘 要
虽然分形是上世纪70年代兴起的一门新的数学学科，但其在短短的30年中已迅速地在自然科学的各个领域得到了广泛应用。在分形的研究中，复动力系统在分形中占有很重要地地位。本文从分形最基本的概念和理论出发,逐步介绍了复动力系统中分形的构造及相关理论，重点讨论复动力系统中分形的图形实现。对已有的时间逃逸法提出了两种改进方法，最后从准仿射映射的相关理论出发讨论了一类特殊复动力系统的作图改进的方法，并给出了算法。
关键词：复动力系统；Julia集；Mandelbortt集；逃逸时间法
Abstract
Although fractal was founded in the seventies of last century, it has been widely used in every natural scientific fields during these 30 years. Among all kinds of fractal complex dynamical systems take an important part .This article introduces foundational fractal theory step by step and makes a detailed discussion about complex dynamical systems ,especially the ways to generate fractal image. Then gives two ways to accelerate the escape time algorithm and argues a new thought to generate image for a special kind of fractal, which is based on Quasi-affine maps. At last gives the algorithm of this new thought.
Keywords: complex dynamical systems； Julia sets；Mandelbrot set；escape time Algorithm
目 录
1 背景…………………………………………………………………………………(1)
2 研究意义……………………………………………………………………………(1)
3 分形概述……………………………………………………………………………(2)
3.1 分形定义…………………………………………………………………(2)
3.2 测度和维数………………………………………………………………(2)
3.2.1 Hausdorff测度 …………………………………………………(2)
3.2.2 Hausdorff维数 …………………………………………………(3)
3.2.3 Hausdorff维数的等价定义 ……………………………………(3)
3.2.4其他维数及hausdorff维数相关计算定理 ……………………(4)
3.3 分形的一般生成原理……………………………………………………(6)
3.4 简单分形实例……………………………………………………………(7)
4 复动力系统中的分形………………………………………………………………(9)
4.1 一般构造方法……………………………………………………………(9)
4.2 已有研究结果……………………………………………………………(10)
4.2.1 Julia集…………………………………………………………(10)
4.2.2 Mandelbort集 …………………………………………………(11)
5 分形图形的生成……………………………………………………………………(11)
5.1 逃逸时间法………………………………………………………………(11)
5.2 生成实例…………………………………………………………………(12)
6 复动力系统中其他分形……………………………………………………………(13)
6.1 其他Julia集及广义Julia集…………………………………………(13)
6.2 牛顿分形…………………………………………………………………(15)
7 探索构造分形图形的计算机生成新方法…………………………………………(16)
7.1 一般方法的改进…………………………………………………………(16)
7.1.1 逃逸时间算法的改进……………………………………………(16)
7.1.2 反函数随机法……………………………………………………(18)
7.2 针对一类分形新的计算机生成方法初探………………………………(18)
致谢……………………………………………………………………………………(24)
参考文献………………………………………………………………………………(25)
部分参考文献
[2] FALCONER K J, Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications[M], Chichester: John Wiley & Sons Ltd.,1990
[3] 李水根, 分形, 北京 高等教育出版社
[4] 王兴元, 广义M－J集的分形机理, 大连:大连理工大学出版社 2002.5
[5] 曾文曲 王向阳 刘丹, 分形理论与分形的计算机模拟, 沈阳:东北大学出版社2001.7
[6] 陈凌, 分形几何学, 北京: 地大出版社 1998.7
全文30页 约7500字 论述翔实
摘 要
虽然分形是上世纪70年代兴起的一门新的数学学科，但其在短短的30年中已迅速地在自然科学的各个领域得到了广泛应用。在分形的研究中，复动力系统在分形中占有很重要地地位。本文从分形最基本的概念和理论出发,逐步介绍了复动力系统中分形的构造及相关理论，重点讨论复动力系统中分形的图形实现。对已有的时间逃逸法提出了两种改进方法，最后从准仿射映射的相关理论出发讨论了一类特殊复动力系统的作图改进的方法，并给出了算法。
关键词：复动力系统；Julia集；Mandelbortt集；逃逸时间法
Abstract
Although fractal was founded in the seventies of last century, it has been widely used in every natural scientific fields during these 30 years. Among all kinds of fractal complex dynamical systems take an important part .This article introduces foundational fractal theory step by step and makes a detailed discussion about complex dynamical systems ,especially the ways to generate fractal image. Then gives two ways to accelerate the escape time algorithm and argues a new thought to generate image for a special kind of fractal, which is based on Quasi-affine maps. At last gives the algorithm of this new thought.
Keywords: complex dynamical systems； Julia sets；Mandelbrot set；escape time Algorithm
目 录
1 背景…………………………………………………………………………………(1)
2 研究意义……………………………………………………………………………(1)
3 分形概述……………………………………………………………………………(2)
3.1 分形定义…………………………………………………………………(2)
3.2 测度和维数………………………………………………………………(2)
3.2.1 Hausdorff测度 …………………………………………………(2)
3.2.2 Hausdorff维数 …………………………………………………(3)
3.2.3 Hausdorff维数的等价定义 ……………………………………(3)
3.2.4其他维数及hausdorff维数相关计算定理 ……………………(4)
3.3 分形的一般生成原理……………………………………………………(6)
3.4 简单分形实例……………………………………………………………(7)
4 复动力系统中的分形………………………………………………………………(9)
4.1 一般构造方法……………………………………………………………(9)
4.2 已有研究结果……………………………………………………………(10)
4.2.1 Julia集…………………………………………………………(10)
4.2.2 Mandelbort集 …………………………………………………(11)
5 分形图形的生成……………………………………………………………………(11)
5.1 逃逸时间法………………………………………………………………(11)
5.2 生成实例…………………………………………………………………(12)
6 复动力系统中其他分形……………………………………………………………(13)
6.1 其他Julia集及广义Julia集…………………………………………(13)
6.2 牛顿分形…………………………………………………………………(15)
7 探索构造分形图形的计算机生成新方法…………………………………………(16)
7.1 一般方法的改进…………………………………………………………(16)
7.1.1 逃逸时间算法的改进……………………………………………(16)
7.1.2 反函数随机法……………………………………………………(18)
7.2 针对一类分形新的计算机生成方法初探………………………………(18)
致谢……………………………………………………………………………………(24)
参考文献………………………………………………………………………………(25)
部分参考文献
[2] FALCONER K J, Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications[M], Chichester: John Wiley & Sons Ltd.,1990
[3] 李水根, 分形, 北京 高等教育出版社
[4] 王兴元, 广义M－J集的分形机理, 大连:大连理工大学出版社 2002.5
[5] 曾文曲 王向阳 刘丹, 分形理论与分形的计算机模拟, 沈阳:东北大学出版社2001.7
[6] 陈凌, 分形几何学, 北京: 地大出版社 1998.7
