《物理学中的分形研究》开题报告.doc

《物理学中的分形研究》开题报告（本科）


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一、研究的目的和意义
当前的自然科学正面临着深刻的变革。继牛顿力学和量子力学后发展起来的非线性科学，正在改变着人们对世界的看法，形成着一种新的自然观，促进着一大类新兴学科的孕育和发展，并从根本上影响着现代科学的逻辑体系。分形理论是非线性科学中的一个活跃的数学分支，其研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，对应的定量参数是维数，在物理、地质、材料科学以及工程技术中都有着广泛的应用。分形是当代科学中最有影响和感召力的基本概念之一，其应用的数学基础是分形几何学，它开创了20世纪数学的新阶段，是更接近现实世界的数学。
二、国内外现状的发展趋势、本课题的主攻方向
人们早就熟悉从规则的实物中抽取出诸如圆、直线、平面等凡何概念，而分形是与不规则的几何形状有关，分形现象成为自然界和人类社会生活中一种普遍现象。如果我们仔细地观察周围的世界，可以随时随地的看到许多有趣的现象，有一些是大自然赋予的，例如生长得枝枝岔岔的树木，高低不平的山脉，弯弯曲曲的河流与海岸线、棉絮团状的云烟和冬天里美丽的雪花以及地震波能量的传播……;有一些是在人类日常生活中经常出现的，例如股市上天天发布的股票价格曲线、水文测量中的水位变化曲线等等。19世纪末20世纪初，曾有一批数学家将这类现象提炼为一类纯数学问题，其中有:法国数学家K，T.W.We1erstraSS在1872年提出一条处处连续又处处不可微的魏尔斯特拉斯曲线；德国数学家G.P.Can tor在1883年构造的康托尔三分集；瑞典数学家.V Koch于1904年给出的科赫雪花曲线;波兰数学家w.SHSkL于1915年在二维与三维空间绘出的谢尔平斯基缕垫和海绵等。但由于历史原因，他们的工作不能被当时的数学界所接受，因此，长期以来没有什么突破性的进展。1967年数学家B.B.MandelBrot在《科学》杂志上发表了一篇“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数”的论文，在这篇论文中他对海岸线的本质作了独特的分析而震惊学术界，也成为他自己思想的转折点，分形概念就从这里萌芽生长，“分形”这个名词就首次在科学界出现。