公平的竞赛评卷系统模型.doc

公平的竞赛评卷系统模型

页数 34 字数 9245

摘要：本文对公平竞赛系统存在的若干问题建立了5个模型，并结合了附表中的数据及模拟数据进行了实际操作。
模型Ⅰ：针对问题一建立了答卷编号加密和解密的模型。先对序号中的数字进行仿射变换（即y=px+q）,把一个一位数变成两位数，然后把这个两位数转换成八进制。这样，原序号中的四个数字就变成了八个数字的密码，而题号为明号仍不变（如原序号加题号为0102B，密码为13141315B）。解密过程正好是逆过程，用C语言编程实现了对所有序号的加密和解密工作。
模型Ⅱ：针对问题二，我们给出了一种评阅答卷的分配模型。综合考虑到某些特殊的要求（如题中对分配评委的硬性规定）和回避本校答卷以及每个评委尽可能广泛的评阅不同学校的答卷，并用计算机模拟手段得到了题中所给数据情况下的部分评阅答卷评委分配表。
模型Ⅲ：针对评委评分可能出现的尺度偏差，我们建立了期望回复的模型。每个评委的评分符合正态分布。首先，用点估计法得出评分的期望，再与标准分数的期望进行对比。它们之差即为尺度偏差。在每个评分的基础上加上尺度偏差即为期望回复。再利用MATLAB软件编程并进行模拟计算。
模型Ⅳ：为了对每个评委的公平性进行评价，我们定义了偏度这个概念。偏度越小越公平。并设定一个偏度线，当评委评分大于偏度线时，则进行调整操作。最后用MATLAB软件编程并给出几组数据的偏度。
模型Ⅴ：针对百分制和等级制的优劣问题，我们采用层次分析的方法综合考虑经济和公平等因素并用计算机模拟得出结论：百分制比等级制更经济更公平。用类似的方法，可以得出每份答卷四位评委既经济又公平的结论。

关键词：仿射变换，八进制变换，八进制反变换，偏度，偏度线，期望回复，尺度偏差，层次分析

参考文献
[1] 吴建国.数学建模案例精编.北京：中国水利水电出版社，2005
[2] 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.6
[3] 刘振航. 数学建模.北京：中国人民大学出版社，2004
[4] 徐全智，杨晋浩. 数学建模.北京：高等教育出版社，2003.7
[5] 谭永基.数学模型.上海：复旦大学出版社，2005.2