浅谈置换.doc
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浅谈置换,页数 46 字数 18066摘 要本文的理论是抽象代数的一个分支——置换，目的是将置换在实际中的应用拓广。文章先介绍群的基本定义和相关的各种定义、表出方法，如群的阶、配集、置换、置换群等。通过置换群的学习引出本文的重点对称变换群的概念。利用对称变换群由浅入深地抽象出自然界中存在的对称现象，本文讨论数学中的对称多...
内容介绍
此文档由会员 钱阳 发布
浅谈置换
页数 46 字数 18066
摘 要
本文的理论是抽象代数的一个分支——置换，目的是将置换在实际中的应用拓广。
文章先介绍群的基本定义和相关的各种定义、表出方法，如群的阶、配集、置换、置换群等。通过置换群的学习引出本文的重点对称变换群的概念。利用对称变换群由浅入深地抽象出自然界中存在的对称现象，本文讨论数学中的对称多项式问题，再讨论简单的对称图形的对称变换群求法，最后再研究一些简单的化学分子式的结构和艺术图形的对称表示。
本文还以高等代数中的正交空间、正交变换、线性空间等知识与对称变换群有关的一些概念为基础，研究了空间运动群的相关内容，引出了三维欧氏空间的定义及三维欧氏空间 上的等距映射相关定理，最后，利用空间运动群和晶体群的假设，在三维欧氏空间 中重点学习晶体对称群的构造方法。
关键词 置换,对称,对称变换群,空间运动群,晶体群
Abstract
The theory in this essay is a branch of abstract algebra-replacement, which seeks to broaden the replacement in the practical application.
This essay firstly introduces the basic definition, related definitions and expressive methods of group, such as group order, cast, replacement group and so on. Through the study of replacement group, it raises the focus-the concept of symmetrical transformations group. Using transformations group went to the symmetrical phenomenon nature. The essay firstly discusses isur of symmetry polynomial in mathematics, then discusses the symmetrical transformations group algorithm of simple symmetrical graphic groups, and finally examines symmetrical express of some simple chemical structures and graphic arts.
This essay also bases on the knowledge of orthogonal space, orthogonal transformation and linear space and related concepts of symmetrical transformation group, raises 3D and equidistance shine theorem of related. Finally, using assumptions of space moving group and crystal groupings, the crystal symmetry construction methods of focused here.
Keywords replacement; transformation; transformations group; space moving group; crystal groupings
目 录
1 引言 1
1.1 课题介绍 1
1.2 相关领域概述 2
1.3 本课题预期达到的效果 2
2 概念 3
2.1 群的概念 3
2.2 群的表出 4
2.3 置换群 5
2.4 高等代数相关知识介绍 6
3 应用 9
3.1 多项式的对称变换群 9
3.2 简单几何图形的对称变换群 10
3.3 化学分子结构简单分析 13
3.4 置换在求艺术图形对称群中的应用 16
3.5 空间运动群 17
3.6 晶体对称群 21
4 结束语 30
致 谢 31
参考文献 32
附录A英文原文 33
附录B汉语翻译 39
参考文献
[1] 韩士安，林磊编著.近世代数．科学出版社，2004.2
[2] 张广祥著．抽象代数——理论问题与方法．2005.8
[3] 刘绍学著．近世代数基础.高等教育出版社，1999.10
[4] 张禾瑞著．近世代数基础.高等教育出版社，2005
[5] 柴俊.近世代数．科学出版社，2003
页数 46 字数 18066
摘 要
本文的理论是抽象代数的一个分支——置换，目的是将置换在实际中的应用拓广。
文章先介绍群的基本定义和相关的各种定义、表出方法，如群的阶、配集、置换、置换群等。通过置换群的学习引出本文的重点对称变换群的概念。利用对称变换群由浅入深地抽象出自然界中存在的对称现象，本文讨论数学中的对称多项式问题，再讨论简单的对称图形的对称变换群求法，最后再研究一些简单的化学分子式的结构和艺术图形的对称表示。
本文还以高等代数中的正交空间、正交变换、线性空间等知识与对称变换群有关的一些概念为基础，研究了空间运动群的相关内容，引出了三维欧氏空间的定义及三维欧氏空间 上的等距映射相关定理，最后，利用空间运动群和晶体群的假设，在三维欧氏空间 中重点学习晶体对称群的构造方法。
关键词 置换,对称,对称变换群,空间运动群,晶体群
Abstract
The theory in this essay is a branch of abstract algebra-replacement, which seeks to broaden the replacement in the practical application.
This essay firstly introduces the basic definition, related definitions and expressive methods of group, such as group order, cast, replacement group and so on. Through the study of replacement group, it raises the focus-the concept of symmetrical transformations group. Using transformations group went to the symmetrical phenomenon nature. The essay firstly discusses isur of symmetry polynomial in mathematics, then discusses the symmetrical transformations group algorithm of simple symmetrical graphic groups, and finally examines symmetrical express of some simple chemical structures and graphic arts.
This essay also bases on the knowledge of orthogonal space, orthogonal transformation and linear space and related concepts of symmetrical transformation group, raises 3D and equidistance shine theorem of related. Finally, using assumptions of space moving group and crystal groupings, the crystal symmetry construction methods of focused here.
Keywords replacement; transformation; transformations group; space moving group; crystal groupings
目 录
1 引言 1
1.1 课题介绍 1
1.2 相关领域概述 2
1.3 本课题预期达到的效果 2
2 概念 3
2.1 群的概念 3
2.2 群的表出 4
2.3 置换群 5
2.4 高等代数相关知识介绍 6
3 应用 9
3.1 多项式的对称变换群 9
3.2 简单几何图形的对称变换群 10
3.3 化学分子结构简单分析 13
3.4 置换在求艺术图形对称群中的应用 16
3.5 空间运动群 17
3.6 晶体对称群 21
4 结束语 30
致 谢 31
参考文献 32
附录A英文原文 33
附录B汉语翻译 39
参考文献
[1] 韩士安，林磊编著.近世代数．科学出版社，2004.2
[2] 张广祥著．抽象代数——理论问题与方法．2005.8
[3] 刘绍学著．近世代数基础.高等教育出版社，1999.10
[4] 张禾瑞著．近世代数基础.高等教育出版社，2005
[5] 柴俊.近世代数．科学出版社，2003
