组合群论在密码学和电子商务的安全性中的应用.doc

组合群论在密码学和电子商务的安全性中的应用

全文23页 约14000字 论述翔实

摘要

公钥密码体制从开始提出到现在，它的主要思想是利用了数论中的困难问题。例如，应用最广泛的RSA加密体制是基于大整数分解成两个素数的困难问题构造的加密算法，ElGamal数字签名是根据在剩余类环中由生成元求解其离散对数的问题的困难程度来实现的。和这些加密算法不同的是本文中利用了组合群论的思想构造的一些加密体制。组合群论中有些特定的字问题和共轭问题是困难问题，可用于构造密码学的基础。N.R.Wager和M.R.Magyarik第一次提出了用组合群论的理论来构造公钥加密算法的方法，他们所利用的是不可解的字问题，其次在93年，M.Anshel和I.Anhel提出了利用不可解的共轭问题对信息进行加密的算法，这也是公钥密码算法，其基本思想和第一个基本相似。更进一步，在99年I.Anshel，M.Anshel和D.Goldfeld利用辫群的共轭问题实现了一个新的密钥交换协议。密码学在组合群论中的最新进展是 Hyoung.Ko，Sang Jin Lee和 Jung Hee Cheon提出的密钥交换协议和加密协议，他们同样是利用了辫群的不可解共轭问题，但是主要思想和具体的实现上和I.Anshel等提出的密钥交换协议有很大的区别。本文简要介绍这些加密算法和协议。同时，利用辫群的一些基本特点把辫群的另一个困难问题应用到基于单向环同态的多签名体制中去，提出了一个新的多签名方案，并且讨论了这个多签名方案在电子支付系统中的应用。

关键词：辫群,字问题,共轭问题,密钥交换协议,多签名体制

目录

第一章 密码学和电子商务的安全性……………………………… 1
第一节 密码学概述……………………………………………… 1
第二节 电子支付系统的安全性………………………………… 4
第二章 组合群论和密码学………………………………………… 4
第一节 基础知识和背景………………………………………… 4
第二节 密码体制和密钥交换协议……………………………… 7
2.2.1 [Wag84]公钥密码体制………………………………… 7
2.2.2[Anshel93]密码体制…………………………………… 9
2.2.3[Anshel-Anshel-Goldfeld]密钥交换协议……………… 9
2.2.4[Ko-Lee-Cheon]密钥交换协议和密码体制…………… 11
第三章 组合群论在电子支票的多签名体制中的应用……………14
第一节 三方密钥交换协议…………………………………… 14
第二节 基于辫群的多签名体制方案………………………… 15
3.2.1多签名介绍…………………………………………… 16
3.2.2基于单向环同态的多签名体制……………………… 17
3.2.3基于辫群的多签名体制……………………………… 18

部分参考文献

④Michael Anshel :Constructing Public key Cryptosystem via Combinatorial Group Theory .”
⑤ J.Birman , K.Ko and S.Lee,” A New Approach to the Word and Conjugacy Problem in the Braid Groups.” Advances in Mathematics ,139(1998)，pp302-353
⑥ Chida .E , Nishizelei T , Ohmori M, et al “On the One-Way Algebraic Homomorphism .” IEICE Trans Fundamentals 1996,E79-A(1):51-60
⑦Ki Hyong Ko , Sang Jin Lee, Jung Hee Cheon , Ju Sung Kang and Choosik Park .
“New Public-key Cryptosystem Using Braid Groups” CRYPTO’2000 Spring-Verlag
⑧Priit Karu and Jonne Loikkanen“ Practical Comparison of Fast Public-key Cryptosystems” Manuscript, 2001
⑨Roger C.Lyndon and Paul E.Schupp “ Combinatorial Group Theory”
⑩Bruce Schneier 《应用密码学-协议、算法与C源程序》