2013年考研数学一考试大纲.pdf

考试科目：
数学
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构
（一）题分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟。
（二）内容比例
高等教学
约
60％
线性代数
约
20%
概率论与数理统计
约
20％
（三）题型比例
填空题与选择题
约
40％
解答题(包括证明题)
约
60%
一、
函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法
函数的有界性(有界和收敛的关系
存在正数
M
使
f(x) 恒成立则有界，不存在
M
则无界，注意与无穷大的区别-如
振荡型函数)、
单调性、
周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性
(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)
复合函数(两个函数的定义
域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的
反函数且与其原函数关于
y=x
对称)、
分段函数和隐函数
基本初等函
数的性质及其图形
初等函数
函数关系的建立(应用题)
0
sin
lim
1
x
x
x
→
=
1
lim
1
x
x
e
x
→∞
⎛
⎞
+
=
⎜
⎟
⎝
⎠
数列极限(转化为函数极限
单调有界
定积分
夹逼定理)与函数极限
(四则变换
无穷小代换
积分中值定理
洛必塔法则
泰勒公式-要齐次
展开)的定义及其性质(局部保号性)
函数的左极限与右极限(注意正
负号)
无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关
系
无穷小的性质(和性质
积性质)及无穷小的比较(求导定阶)
极
限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)
极限存在的两个准则：
单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限
:
2013考研数学辅导：高数篇2013考研数学辅...2013考研数学辅...函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)
函数间断点的类型(第
一型(有定义)：可去型，跳跃型
第二型(无定义)：无穷型，振荡型)
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质(零点定理
介值定理)
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中
的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．
理解复合函数及分段函数的概念，
了解反函数及隐函数的概念．
4.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数
极限存在与左、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则
7．
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法．
8．
理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等
价无穷小求极限．