重力最优格网化方法研究.doc
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重力最优格网化方法研究,页数37 字数 12805摘要本文介绍了几种离散数据插值方法的原理，包括shepard方法，modified quadratic shepard（mqs）方法，modified rbf shepard(mrs)方法,克吕格法和径向基函数法等。通过数值方法模拟重力观测值，比较分析了各种方法的插值精度...
内容介绍
此文档由会员 赵亮 发布
重力最优格网化方法研究
页数 37 字数 12805
摘 要
本文介绍了几种离散数据插值方法的原理，包括Shepard方法，Modified Quadratic Shepard（MQS）方法，Modified RBF Shepard(MRS)方法,克吕格法和径向基函数法等。通过数值方法模拟重力观测值，比较分析了各种方法的插值精度，结果表明Shepard方法、MQS方法和MRS方法的插值精度较高，其中以MQS方法最优。同时给出了各种方法的误差分布情况，发现各种内差方法在曲率变化大的地方误差都较大。对于基于距离倒数权因子的Shepard方法及其改进方法，由于在权系数中没有考虑曲率的变化导致精度降低。本文给出了一种考虑曲率变化的权系数公式，并给出了基于这种权系数的MQS方法的改进算法。数值计算结果表明，考虑曲率变化对MQS方法的插值精度有较大提高。
【关键词】 重力异常,格网化,Shepard方法,Modified Quadratic Shepard方法
Abstract
In this paper, the principle and theory of Several interpolating method for large sets of scattered data such as Shepard、Radial Basis Function、Modified quadratic Shepard、Modified RBF Shepard are introduced .Also , the fitting accuracy of these methods are analyzed through simulating gravity anomaly data and we draw a conclusion that the fitting accuracy of Shepard、MQS and MRS is better, the mostly suitable method for large sets of sparsely scattered data is Modified quadratic Shepard。Meanwhile An identical distributing of the errors of different methods is find out. For Modified quadratic Shepard, it is because that the weight function has nothing with the curvature varieties of different places. And based on it a new modified method considering the curvature varieties for Modified quadratic Shepard is presented.
【Key Word】gravity anomaly；gridding；Shepard；Modified Quadratic Shepard
引 言 1
第一章 径向基函数法 3
§1.1 径向基函数插值 3
§1.2 克吕格方法 3
§1.3 MultiQuadric法 7
第二章 Shepard方法 9
§2.1 全局曲面拟合 9
§2.2 局部曲面拟合 10
第三章 改进的Shepard方法 11
§3.1 Modified Quadratic Shepard方法 11
§3.2 Modified RBF Shepard方法(简称MRS法) 12
第四章 数值计算 13
§4.1 第一组数据数值分析 14
§4.2 第二组数据数值分析 17
§4.3 结论 18
第五章 平滑因子的选择与改进平滑因子的MQS方法 22
§5.1 平滑因子的选择 22
§5.2 改进平滑因子的MQS方法 22
§5.3 数值分析 23
第六章 结束语 25
致 谢 26
参考文献 27
参考文献
[1] R.Franke,G.Nileson.Smooth interpolation of large sets of scattered data. Int.J.Numer.Meth.Eng.,
15(1980),pp.181-200.
[2] R.L.Hardy.Theory and application of the Multiquadric-Biharmonic method. Computers.Math.-
Applic.,Vol.19,No.8,pp.163-208,1990.
[3] D.Lazzaro,L.B.Montefusco. Radial basis functions for the multivariate interpolation of large scattered data sets. Journal of Computational and Applied Mathematics,140(2002),pp.521-536.
[4] 关履泰等.计算机辅助几何图形设计.北京：高等教育出版社，施普林格出版社，1999.
[5] 吴宗敏.函数的径向基表示.数学进展,Vol.27,No.3,June,1998.
页数 37 字数 12805
摘 要
本文介绍了几种离散数据插值方法的原理，包括Shepard方法，Modified Quadratic Shepard（MQS）方法，Modified RBF Shepard(MRS)方法,克吕格法和径向基函数法等。通过数值方法模拟重力观测值，比较分析了各种方法的插值精度，结果表明Shepard方法、MQS方法和MRS方法的插值精度较高，其中以MQS方法最优。同时给出了各种方法的误差分布情况，发现各种内差方法在曲率变化大的地方误差都较大。对于基于距离倒数权因子的Shepard方法及其改进方法，由于在权系数中没有考虑曲率的变化导致精度降低。本文给出了一种考虑曲率变化的权系数公式，并给出了基于这种权系数的MQS方法的改进算法。数值计算结果表明，考虑曲率变化对MQS方法的插值精度有较大提高。
【关键词】 重力异常,格网化,Shepard方法,Modified Quadratic Shepard方法
Abstract
In this paper, the principle and theory of Several interpolating method for large sets of scattered data such as Shepard、Radial Basis Function、Modified quadratic Shepard、Modified RBF Shepard are introduced .Also , the fitting accuracy of these methods are analyzed through simulating gravity anomaly data and we draw a conclusion that the fitting accuracy of Shepard、MQS and MRS is better, the mostly suitable method for large sets of sparsely scattered data is Modified quadratic Shepard。Meanwhile An identical distributing of the errors of different methods is find out. For Modified quadratic Shepard, it is because that the weight function has nothing with the curvature varieties of different places. And based on it a new modified method considering the curvature varieties for Modified quadratic Shepard is presented.
【Key Word】gravity anomaly；gridding；Shepard；Modified Quadratic Shepard
引 言 1
第一章 径向基函数法 3
§1.1 径向基函数插值 3
§1.2 克吕格方法 3
§1.3 MultiQuadric法 7
第二章 Shepard方法 9
§2.1 全局曲面拟合 9
§2.2 局部曲面拟合 10
第三章 改进的Shepard方法 11
§3.1 Modified Quadratic Shepard方法 11
§3.2 Modified RBF Shepard方法(简称MRS法) 12
第四章 数值计算 13
§4.1 第一组数据数值分析 14
§4.2 第二组数据数值分析 17
§4.3 结论 18
第五章 平滑因子的选择与改进平滑因子的MQS方法 22
§5.1 平滑因子的选择 22
§5.2 改进平滑因子的MQS方法 22
§5.3 数值分析 23
第六章 结束语 25
致 谢 26
参考文献 27
参考文献
[1] R.Franke,G.Nileson.Smooth interpolation of large sets of scattered data. Int.J.Numer.Meth.Eng.,
15(1980),pp.181-200.
[2] R.L.Hardy.Theory and application of the Multiquadric-Biharmonic method. Computers.Math.-
Applic.,Vol.19,No.8,pp.163-208,1990.
[3] D.Lazzaro,L.B.Montefusco. Radial basis functions for the multivariate interpolation of large scattered data sets. Journal of Computational and Applied Mathematics,140(2002),pp.521-536.
[4] 关履泰等.计算机辅助几何图形设计.北京：高等教育出版社，施普林格出版社，1999.
[5] 吴宗敏.函数的径向基表示.数学进展,Vol.27,No.3,June,1998.
