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《数学建模》课程设计--一年生植物的繁殖

摘要
本文研究生植物的繁殖问题，根据生植物的繁殖规律建立了一个多年后该植物繁殖数量变化情况的三阶线性常系数差分方程模型。实验利用 数学软件采用一维搜索的方法，最终确定了1岁种子，2岁种子和3岁种子的比例 的取值范围，得到了当 时该植物就能一直繁殖下去，而当 时就不能繁殖的结果。此模型能够很好地解决类似此类预计某项事物发展规律的问题，具有较强的规律性。

关键词：MATLAB，三阶差分方程，一维搜索

一 、问题重述
1.1背景资料与条件
一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第二年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。现在在一片空地上种上 500颗某种该植物。记一棵植物春季产种的平均数为 ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b, 活过两个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b,1岁种子发芽率 ，2岁种子发芽率 ，3岁种子发芽率 ， 为固定值， 是变量。
1.2需要解决的问题
试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。

二、问题的假设
1. 不考虑恶劣的气候环境影响种子春季的种量；
2. 不考虑食物链对该植物的影响；
3. 不存在自然灾害的破坏；
4. 不考虑外部作用使该植物发生突变或变异。
三、符号的说明
：第 年植物数量
：一棵植物春季产种的平均数
：空地上初始的植物数量
：1岁种子发芽率
：2岁种子发芽率
：3岁种子发芽率
：1岁种子，2岁种子和3岁种子的比例