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第1节　曲线运动
　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　

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知识点 题号
1.曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件 1、2、4、9
2.合运动与分运动的求解 7、10
3.合运动的性质和轨迹 3、6、8
4.小船渡河 5

巩固基础
1.关于曲线运动,下面叙述中正确的是(　B　)
A.曲线运动是一种匀变速运动
B.变速运动不一定是曲线运动
C.物体做曲线运动时,所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上
D.物体做曲线运动时,所受合力一定是变力
解析:做曲线运动的物体,其速度的方向时刻变化,所以曲线运动一定是变速运动,但不一定是匀变速运动,选项A错误;变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动,故选项B正确;物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上,选项C错误;物体做曲线运动,所受合力也可能是恒力,选项D错误.
2.关于曲线运动,下列说法中正确的是(　B　)
A.曲线运动一定是变速运动,速度的大小一定变化
B.曲线运动中加速度一定不为零,但可以恒定不变
C.曲线运动中的物体,不可能受到恒力作用
D.在平衡力作用下的物体,可以做曲线运动
解析:由于物体做曲线运动时,其轨迹上各点的切线方向不同,故其速度方向一定变化,但速度大小可能不变,故选项A错误;若做曲线运动的物体所受的合力为恒力,则加速度不变,反之加速度变化,故选项B正确、选项C错误;做曲线运动的物体不可能受到平衡力作用,选项D错误.
3.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示,可能的运动轨迹是(　B　)

解析:物体做曲线运动时,速度沿曲线的切线方向,合力与速度方向不共线,且指向曲线的凹侧,运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间,故选项A、C、D错误,选项B正确.
4.做曲线运动的物体,在其轨迹曲线上某一点的加速度方向(　D　)
A.为通过该点的曲线的切线方向
B.与物体在这一点时所受合力方向垂直
C.与物体在这一点的速度方向一致
D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
解析:由牛顿第二定律可知,物体的加速度一定与其所受的合力同向,而物体做曲线运动时,它所受的合力与速度方向不在同一直线上,即成一定夹角,故正确选项为D.
5.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为(　C　)

解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直到达河对岸即要求船的合速度指向河对岸.根据平行四边形定则,只有C图中的航向才符合要求.
6.(2012年成都高一检测)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则关于物体运动情况的叙述中正确的是(　BC　)
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大

解析:物体原来所受的合力为零,当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后,其受力相当于如图所示,其中F是Fx、Fy的合力,即F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度为a= = m/s2= m/s2.又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动.故选项B、C正确.
只要合力恒定,加速度亦恒定,物体就做匀变速运动;是加速还是减速要根据合力与速度方向之间的夹角来判断;是直线还是曲线运动要根据合力与速度的方向是否共线来判断.
7.关于运动的合成,下列说法中正确的是(　C　)
A.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大
B.两个直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个分运动的时间一定与合运动时间相等
D.合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大
解析:速度、加速度以及位移的合成同力的合成一样,都遵守矢量合成法则——平行四边形定则,合矢量(对角线)大小与分矢量(邻边)大小的关系与两分矢量的夹角有关,大小关系是不确定的,故选项A、D均错误;合运动是否是直线运动决定于两个分运动的合初速度和合加速度方向的关系,只有两者在同一条直线上时合运动才是直线运动,故选项B错误;合运动与分运动具有等时性,故选项C正确.

8.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀加速向右运动,则蜡块的轨迹可能是(　B　)
A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定
解析:红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,选项A错误.由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲轨迹的凹侧,故选项B正确,选项C、D错误.
提升能力

9.一个质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示,且在A点时的速度与x轴平行,则恒力F的方向可能是(　D　)

A.沿+x方向
B.沿-x方向
C.沿+y方向
D.沿-y方向
解析:由曲线运动的轨迹始终夹在力与速度之间而且向力的方向弯曲,可以推断质点在O处受力方向可能是沿+x方向或-y方向,而在A点可以推知恒力方向不可能沿+x方向,但可以沿-y方向,故选项D正确.

10.如图所示,用船A拖着车B前进,若船匀速前进,速度为vA,当OA绳与水平方向夹角为θ时,求:
(1)车B运动的速度vB多大?
(2)车B是否做匀速运动?
解析:绳头随船的实际运动为合运动,船的前进速度vA产生了绳子的下拉速度v1(沿绳的方向)和绳子以滑轮为轴的转动速度v2,车前进的速度vB取决于因船前进而使绳子OB变短的速度.

(1)把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳方向的分速度v2,如图所示,所以车前进的速度vB的大小应等于vA的分速度v1的大小,即vB=v1=vAcos θ.
(2)当船匀速前进时,θ角逐渐减小,车速vB将逐渐增大,因此车B不做匀速运动.
答案:见解析.
此类题目易犯的错误是将绳头的速度沿水平方向和竖直方向进行正交分解.记住结论:“物体拉绳”或“绳拉物体”类问题中,“沿绳方向”和“与绳垂直方向”是物体实际运动的两个分运动方向.