函数极值的几种求法.doc
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函数极值的几种求法,目录摘要iabstractii第1章绪论11.1研究函数极值的意义11.2极值的概述1第2章 一元函数极值的求解方法22.1 一元函数极值定义22.2 一元函数极值的充分必要条件22.2.1 一元函数极值的必要条件22.2.2 极值的第一充分条件22.2.3 极值的第二充分条件32.2.4 极值的第三充分条件42.3 ...
内容介绍
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目 录
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪 论 1
1.1研究函数极值的意义 1
1.2极值的概述 1
第2章 一元函数极值的求解方法 2
2.1 一元函数极值定义 2
2.2 一元函数极值的充分必要条件 2
2.2.1 一元函数极值的必要条件 2
2.2.2 极值的第一充分条件 2
2.2.3 极值的第二充分条件 3
2.2.4 极值的第三充分条件 4
2.3 一元函数极值的求解方法 4
第3章 二元函数极值的求解方法 7
3.1 二元函数极值定义 7
3.2 二元函数极值的充分必要条件 7
3.2.1 二元函数极值必要条件 7
3.2.2 二元函数极值充分条件 8
3.3二元函数极值的求法 8
3.4条件极值 9
3.4.1 代入法求极值 9
3.4.2 乘数法求极值 10
第4章 多元函数极值的求解方法 12
4.1 多元函数极值（）定义 12
4.2多元函数极值的充分必要条件 12
4.2.1 梯度 12
4.2.2 矩阵 12
4.2.3 多元函数极值必要条件 12
4.2.4 多元函数极值充分条件 13
4.3 多元函数极值的求法 14
4.3.1多元函数的无条件极值求解 14
4.4多元函数的条件极值求解 15
4.4.1 代入法求极值 15
4.4.2 乘数法求极值 16
4.4.3 矩阵法求极值 19
4.4.4 梯度法求极值 24
4.4.5 二次方程判别式法求极值 26
4.4.6 标准量代换法 27
结 束 语 29
致 谢 30
参 考 文 献 31
附 录 i
附录一： 外文文献 i
附录二： 外文译文 ix
附录三： 任务书 xvii
附录四： 开题报告 xviii
函数极值的几种求法
摘 要
函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，而且函数的最大值、最小值问题与函数的极值有密切联系。
本文从一元函数极值的问题进行研究，包括一元函数的极值的定义，一元函数极值存在的充分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极值的定义，极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元函数（）极值定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极值的各种求解方法。在多元函数极值方面，尤其是条件极值方面，主要研究的函数极值的解题方法有利用代入法求极值、拉格朗日(Lagrange)乘数法求极值、通过雅可比(Jacobi) 矩阵法求条件极值、利用梯度法求极值以及通过二次方程判别式符号法和标准量代换法等初等方法来判别函数的极值问题，本文旨在对函数极值的解法问题作出系统性归纳总结。
关键词：函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法
Several Methods of Solving the Extremum of Functions
Abstract
Extremum of functions is very important in mathematics research. It is one of the most successful application of classical calculus. Not only does it occupy an important place in many practical problems,but also it is an important characteristic of the property of functions. In industrial and agricultural production, management of the economy and the economic accounting, we often have to solve the problems such as how to use the smallest input to make the most efficient output in given conditions. In our daily life, we often encounter many issues such as how to achieve maximum profit, use the minimum materials and the get maximum efficiency. The above problems can be solved by transforming it to functions in maths, further to maximum or minimum value of functions. And the maximum and minimum value of functions have a close relationship with the extremum of functions.
This paper studies on the issue of extreme value of unary function, including the definition of the extremum of unary function, existence condition of the extremum of unary function and various methods of solving unary function, further to the definition of the extremum of the duality function, existence condition of the extremum of duality function and various methods of solving duality function under constraint condition, such as substitution method and Lagrangian multiplier method. At last, I will promote the definition of the extremum of the multivariate function (), existence condition of the extremum of the multivariate function and various methods of solving the multivariate function under constraint condition. In the extremum of multivariate function, especially in the conditional extremum, to get the extremum of the multivariate function, this paper mainly adopts the following ways: substitution method, Lagrangian multiplier, Jacobi matrix, gradient method, quadratic equations discriminant symbol method and standard substitution method etc. This paper aims to make systemic summary of the extremum of functions.
Key Words: the extremum of functions; the multivariate function; the conditional extremum; Lagrangian multiplier method; gradient method
.
摘 要 I
Abstract II
第1章 绪 论 1
1.1研究函数极值的意义 1
1.2极值的概述 1
第2章 一元函数极值的求解方法 2
2.1 一元函数极值定义 2
2.2 一元函数极值的充分必要条件 2
2.2.1 一元函数极值的必要条件 2
2.2.2 极值的第一充分条件 2
2.2.3 极值的第二充分条件 3
2.2.4 极值的第三充分条件 4
2.3 一元函数极值的求解方法 4
第3章 二元函数极值的求解方法 7
3.1 二元函数极值定义 7
3.2 二元函数极值的充分必要条件 7
3.2.1 二元函数极值必要条件 7
3.2.2 二元函数极值充分条件 8
3.3二元函数极值的求法 8
3.4条件极值 9
3.4.1 代入法求极值 9
3.4.2 乘数法求极值 10
第4章 多元函数极值的求解方法 12
4.1 多元函数极值（）定义 12
4.2多元函数极值的充分必要条件 12
4.2.1 梯度 12
4.2.2 矩阵 12
4.2.3 多元函数极值必要条件 12
4.2.4 多元函数极值充分条件 13
4.3 多元函数极值的求法 14
4.3.1多元函数的无条件极值求解 14
4.4多元函数的条件极值求解 15
4.4.1 代入法求极值 15
4.4.2 乘数法求极值 16
4.4.3 矩阵法求极值 19
4.4.4 梯度法求极值 24
4.4.5 二次方程判别式法求极值 26
4.4.6 标准量代换法 27
结 束 语 29
致 谢 30
参 考 文 献 31
附 录 i
附录一： 外文文献 i
附录二： 外文译文 ix
附录三： 任务书 xvii
附录四： 开题报告 xviii
函数极值的几种求法
摘 要
函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，而且函数的最大值、最小值问题与函数的极值有密切联系。
本文从一元函数极值的问题进行研究，包括一元函数的极值的定义，一元函数极值存在的充分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极值的定义，极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元函数（）极值定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极值的各种求解方法。在多元函数极值方面，尤其是条件极值方面，主要研究的函数极值的解题方法有利用代入法求极值、拉格朗日(Lagrange)乘数法求极值、通过雅可比(Jacobi) 矩阵法求条件极值、利用梯度法求极值以及通过二次方程判别式符号法和标准量代换法等初等方法来判别函数的极值问题，本文旨在对函数极值的解法问题作出系统性归纳总结。
关键词：函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法
Several Methods of Solving the Extremum of Functions
Abstract
Extremum of functions is very important in mathematics research. It is one of the most successful application of classical calculus. Not only does it occupy an important place in many practical problems,but also it is an important characteristic of the property of functions. In industrial and agricultural production, management of the economy and the economic accounting, we often have to solve the problems such as how to use the smallest input to make the most efficient output in given conditions. In our daily life, we often encounter many issues such as how to achieve maximum profit, use the minimum materials and the get maximum efficiency. The above problems can be solved by transforming it to functions in maths, further to maximum or minimum value of functions. And the maximum and minimum value of functions have a close relationship with the extremum of functions.
This paper studies on the issue of extreme value of unary function, including the definition of the extremum of unary function, existence condition of the extremum of unary function and various methods of solving unary function, further to the definition of the extremum of the duality function, existence condition of the extremum of duality function and various methods of solving duality function under constraint condition, such as substitution method and Lagrangian multiplier method. At last, I will promote the definition of the extremum of the multivariate function (), existence condition of the extremum of the multivariate function and various methods of solving the multivariate function under constraint condition. In the extremum of multivariate function, especially in the conditional extremum, to get the extremum of the multivariate function, this paper mainly adopts the following ways: substitution method, Lagrangian multiplier, Jacobi matrix, gradient method, quadratic equations discriminant symbol method and standard substitution method etc. This paper aims to make systemic summary of the extremum of functions.
Key Words: the extremum of functions; the multivariate function; the conditional extremum; Lagrangian multiplier method; gradient method
.
