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最小二乘曲线拟合及MATLAB实现

摘  要

介绍曲线拟合的基本理论，对最小二乘原理进行了全方位的理论阐述，同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立。详细的解答了曲线拟合中的最小二乘法，并介绍了部分的正交最小二乘法理论。重点讲解多项式拟合的具体步骤，同时也介绍了非线性方程的最小二乘拟合，在建立理论的基础上对最小二乘曲线拟合法的MATLAB实现方法进行研究，利用MATLAB2012b的平台对测量数据进行最小二乘曲线拟合，介绍MATLAB的具体构造和曲线拟合工具。利用MATLAB中的ployfit函数对实测数据进行多项式曲线拟合，并给出曲线拟合MATLAB实现的源程序，给出拟合曲线，并评定拟合的精度证明该方法是行之有效的。

关键词：最小二乘法，曲线拟合，MATLAB，测量数据 

Curve Fitting in Least-Square Method

and Its Realization with Matlab

Abstract

   To introduce the basic theory of curve fitting and discuss the least squares principle in this paper, what’s more, we also discuss the basic principle of curve fitting and the establishment of polynomial curve fitting model. Meanwhile, we also introduce the least-square method of curve fitting in detail and part of the theory of orthogonal least square method. We mainly discuss the specific steps of polynomial fitting, and also introduces the nonlinear equation of the least squares fitting at the same time, which established on the theory of least squares curve fitting in MATLAB in order to realize the method to do research. Using MATLAB2012b platform to achieve the goal of measuring data and introducing the special structure of MATLAB and curve fitting tool. We can use ployfit function in MATLAB to polynomial curve fitting of experimental data, and get the MATLAB source program about curve fitting and the fitting curve. Finally, we need to prove the method of assessing the precision of the fitting is effective.

Key words: least square method;  curve fitting;  MATLAB, metrical data

最小二乘曲线拟合及MATLAB实现 I

摘  要 I

CURVE FITTING IN LEAST-SQUARE METHOD AND ITS REALIZATION WITH MATLAB II

ABSTRACT II

第一章 引 言 1

1.1研究背景 1

1.1.1 历史理论原理 1

1.1.2 现代研究 1

1.2 问题定义 2

1.2.1 曲线拟合的思想 2

1.2.2 多项式拟合 3

1.2.3 利用Matlab的polyfit函数进行多项式拟合 3

1.3 论文结构 3

第二章 数据曲线拟合 4

2.1测量数据 4

2.2拟合模型 4

2.3最小二乘原理 5

2.3.1最小二乘法 5

2.3.2最小二乘估计与极大似然估计 7

2.4数据拟合 9

2.4.1曲线拟合理论 9

2.4.2最小二乘法线性拟合原理 10

2.4.3最小二乘非线性拟合 12

2.4.4正交多项式 13

2.4.5正交最小二乘曲线拟合 15

2.5曲线拟合精度评定 17

第三章MATLAB 19

3.1MATLAB概述 19

3.1.1MATLAB简介 19

3.1.2MATLAB的主要组成部分 21

3.2MATLAB2012B的运行简介 23

3.2.1启动和退出MATLAB2012b 23

3.2.2MATLAB2012b桌面系统 24

3.2.3MATLAB函数调用系统 26

3.2.4MATLAB2012b的帮助系统 27

3.2.5附件管理系统 28

3.2.6数据交换系统 28

3.2.7MATLAB 中的其他系统 29

3.3最小二乘曲线拟合法的MATLAB实现 30

第四章 最小二乘法曲线拟合的MATLAB实现 32

4.1 使用POLYFIT函数实现多项式拟合 32

4.2 二次多项式的曲线拟合 33

4.3三次多项式的曲线拟合 34

4.4 四次多项式曲线拟合 35

4.5数据处理和精度评定 36

第五章 总结 40

参考文献 41

附录1： 43

MATLAB语言编程源代码 43

附录2： 45

各次拟合的拟合曲线方程 45

致谢 46

外文翻译 47

外文部分 47

翻译部分 54