数形结合思想及其应用.doc
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数形结合思想及其应用,concerning the number form combining ideas and applications12300字 29页摘要： 数学是一门以研究客观世界的数量关系与空间形式为基础的科学，数是形的抽象概念，形是数的直观表现。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置...
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数形结合思想及其应用
Concerning the number form combining ideas and applications
12300字 29页
摘要： 数学是一门以研究客观世界的数量关系与空间形式为基础的科学，数是形的抽象概念，形是数的直观表现。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数助形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。让学生学会解决问题是数学课堂教学的一项重要任务，也是数学教学和数学学习的最终目的，它也是用来检验教师教和学生学这两方面的标准，因此它便是数学课堂教学的重要部分，也是数学教学的主旋律。
如果教师在教学的过程中能够培养学生的数形结合思想，这样便可以有利于提高学生的数学解题能力，以此来达到我们想要的高效课堂教学效果。教师在数学课堂教学的实践中如果能够运用数形结合思想来进行教学，不但可以提高整节课的教学质量，而且还可以帮助学生提高他们的解题能力。采用数形结合思想教学对实现学生的素质教育也有非常大的积极作用。
数形结合方法不是一种工具，它是一种思想，在教学过程中，应该给学生灌输的是思想而不是简单的方法，只有当学生真正的掌握了这种思想之后，他们在解题的时候才能有效的应用这种方法，真正的提高他们的数学解题能力。
关键词：数学思想方法 数形结合 解题能力 应用
Concerning the number form combining ideas and applications
Abstract： Mathematics is an objective world to study the relationship between the amount of space in the form of basic science , the number is shaped abstraction form is intuitive performance numbers. The combination of symbolic and graphic is to abstract mathematical language , the number of relationships with intuitive geometry , the positional relationship together, through the " help to shape a few " or " several help shape" that is, through a combination of abstract thinking and thinking in images , you can make complex simplification of the problem , abstract issues concrete, which played optimization problem solving approaches purposes. Let students learn to solve problems is an important task for mathematics teaching , but also the ultimate goal of mathematics teaching and learning of mathematics , it is also used to test the teachers teach and students learn standard in these two areas , so it is important to classroom teaching of mathematics part is the main theme of mathematics teaching.
If the teacher in the teaching process can train students the combination of symbolic and graphic thinking so that we can help improve students' mathematical problem-solving ability in order to achieve efficient teaching effect we want. In practice math teachers in the classroom if they can use for teaching thinking the combination of symbolic and graphic , not only can improve the quality of teaching the whole class , but also can help students improve their problem-solving abilities. Using The combination of symbolic and graphic thought teaching students for achieving quality education also has a very large positive effect.
The combination of symbolic and graphic method is not a tool , it is an idea, in the teaching process , students should be given the ideological indoctrination rather than a simple method, only when the students really grasp this idea after their problem-solving when the application of this method to be effective , truly improve their problem-solving ability .
Key words：Mathematical thinking The combination of symbolic and graphic Problem-solving ability Application
目 录
引 言 1
第一章 问题的提出 2
1.1 问题研究的背景 2
1.2 问题研究的意义 3
第二章 数形结合的介绍 4
2.1 数形结合的概念 4
2.2 数形结合思想方法的应用类型 4
2.3 形结合思想方法的运用准则 6
第三章 数形结合思想在教学中的应用 9
3.1利用数形结合方法解决集合问题 9
3.2 利用数形结合方法解决方程与不等式问题 10
3.2.1 利用数形结合思想解决方程问题 10
3.2.2 利用数形结合思想解决不等式问题 11
3.3 利用数形结合方法解决函数问题 11
3.3.1 利用数形结合思想方法解决函数最值问题 12
3.3.2 利用数形结合思想方法解决函数性质问题 13
3.4 利用数形结合方法解决三角函数的问题 14
3.5 利用数形结合方法解决线性规划问题 15
3.6 利用数形结合方法解决数列问题 16
3.7 利用数形结合思想解决向量问题 17
3.8 利用数形结合方法解决几何问题的方法 17
第四章 反思数形结合方法 19
4.1 利用数形结合方法解题的误区 19
4.2 如何解决数形结合方法存在的问题 20
结 论 21
致 谢 22
参考文献 23
Concerning the number form combining ideas and applications
12300字 29页
摘要： 数学是一门以研究客观世界的数量关系与空间形式为基础的科学，数是形的抽象概念，形是数的直观表现。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数助形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。让学生学会解决问题是数学课堂教学的一项重要任务，也是数学教学和数学学习的最终目的，它也是用来检验教师教和学生学这两方面的标准，因此它便是数学课堂教学的重要部分，也是数学教学的主旋律。
如果教师在教学的过程中能够培养学生的数形结合思想，这样便可以有利于提高学生的数学解题能力，以此来达到我们想要的高效课堂教学效果。教师在数学课堂教学的实践中如果能够运用数形结合思想来进行教学，不但可以提高整节课的教学质量，而且还可以帮助学生提高他们的解题能力。采用数形结合思想教学对实现学生的素质教育也有非常大的积极作用。
数形结合方法不是一种工具，它是一种思想，在教学过程中，应该给学生灌输的是思想而不是简单的方法，只有当学生真正的掌握了这种思想之后，他们在解题的时候才能有效的应用这种方法，真正的提高他们的数学解题能力。
关键词：数学思想方法 数形结合 解题能力 应用
Concerning the number form combining ideas and applications
Abstract： Mathematics is an objective world to study the relationship between the amount of space in the form of basic science , the number is shaped abstraction form is intuitive performance numbers. The combination of symbolic and graphic is to abstract mathematical language , the number of relationships with intuitive geometry , the positional relationship together, through the " help to shape a few " or " several help shape" that is, through a combination of abstract thinking and thinking in images , you can make complex simplification of the problem , abstract issues concrete, which played optimization problem solving approaches purposes. Let students learn to solve problems is an important task for mathematics teaching , but also the ultimate goal of mathematics teaching and learning of mathematics , it is also used to test the teachers teach and students learn standard in these two areas , so it is important to classroom teaching of mathematics part is the main theme of mathematics teaching.
If the teacher in the teaching process can train students the combination of symbolic and graphic thinking so that we can help improve students' mathematical problem-solving ability in order to achieve efficient teaching effect we want. In practice math teachers in the classroom if they can use for teaching thinking the combination of symbolic and graphic , not only can improve the quality of teaching the whole class , but also can help students improve their problem-solving abilities. Using The combination of symbolic and graphic thought teaching students for achieving quality education also has a very large positive effect.
The combination of symbolic and graphic method is not a tool , it is an idea, in the teaching process , students should be given the ideological indoctrination rather than a simple method, only when the students really grasp this idea after their problem-solving when the application of this method to be effective , truly improve their problem-solving ability .
Key words：Mathematical thinking The combination of symbolic and graphic Problem-solving ability Application
目 录
引 言 1
第一章 问题的提出 2
1.1 问题研究的背景 2
1.2 问题研究的意义 3
第二章 数形结合的介绍 4
2.1 数形结合的概念 4
2.2 数形结合思想方法的应用类型 4
2.3 形结合思想方法的运用准则 6
第三章 数形结合思想在教学中的应用 9
3.1利用数形结合方法解决集合问题 9
3.2 利用数形结合方法解决方程与不等式问题 10
3.2.1 利用数形结合思想解决方程问题 10
3.2.2 利用数形结合思想解决不等式问题 11
3.3 利用数形结合方法解决函数问题 11
3.3.1 利用数形结合思想方法解决函数最值问题 12
3.3.2 利用数形结合思想方法解决函数性质问题 13
3.4 利用数形结合方法解决三角函数的问题 14
3.5 利用数形结合方法解决线性规划问题 15
3.6 利用数形结合方法解决数列问题 16
3.7 利用数形结合思想解决向量问题 17
3.8 利用数形结合方法解决几何问题的方法 17
第四章 反思数形结合方法 19
4.1 利用数形结合方法解题的误区 19
4.2 如何解决数形结合方法存在的问题 20
结 论 21
致 谢 22
参考文献 23
