中学数学中辅助函数的构造.doc
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中学数学中辅助函数的构造,摘要 构造辅助函数法是一种通过构造一个函数来概括题目中量与量之间的关系，利用已知条件将求未知结论转换为求辅助函数的性质，从而帮助解决数学问题，它在数学学习中到处可见。因而，构造辅助函数法是中学数学学习的关键。本文将讨论中学数学中构造辅助函数的意义，列举出各种构造辅助函数的方法，以及辅助函数在中学...
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中学数学中辅助函数的构造
摘要 构造辅助函数法是一种通过构造一个函数来概括题目中量与量之间的关系，利用已知条件将求未知结论转换为求辅助函数的性质，从而帮助解决数学问题，它在数学学习中到处可见。因而，构造辅助函数法是中学数学学习的关键。
本文将讨论中学数学中构造辅助函数的意义，列举出各种构造辅助函数的方法，以及辅助函数在中学数学中的应用中，辅以例题展开讨论，从而让学生对构造辅助函数这一方法有更系统的认识，更加清晰地了解并运用。
数学构造法本身是一个较高的数学思维活动，它往往与创造性、创新性联系在一起，因此，通过对构造辅助函数的研究来达到指导中学数学的教学，帮助学生更加熟练地运用这一方法解题，提高解题能力，并且不仅充分说明了构造辅助函数法在中学数学中的重要性，同时，更希望能透过构造辅助函数法这一种数学学习的方法，进一步培养学生的创新意识，锻炼学生思维的开阔性与灵活性，强调独立思考的重要性。
关键词：构造法 辅助函数 应用
Construction of auxiliary function in middle school mathematics
Abstract Construct an auxiliary function method is to summarize the relationship between the amount of the amount of the title by constructing a function, using the known conditions for the sake of seeking the unknown helper function to convert the conclusion of nature to help solve mathematical problems, which in mathematics learning everywhere. Thus, constructing auxiliary function method is the key to high school math learning.
This article will discuss the significance of the method of constructing auxiliary middle school math functions, lists a variety of constructing auxiliary functions and auxiliary functions in mathematics in high school, supplemented by examples discussion, allowing students to construct the auxiliary function of this method more systematic understanding more clearly understand and use.
The mathematical construction method is a higher mathematical thinking activity, which is often associated with creativity, innovation together, therefore, through the study of constructing auxiliary functions to achieve high school mathematics teaching guide to help students be more proficient in the use of this method problem solving , improve problem-solving ability, and not fully illustrate the importance of constructing auxiliary function method in high school mathematics, while also hoping to emphasize the importance of thinking through constructing auxiliary function method which a mathematical learning, students sense of innovation, broad thinking exercises and flexibility.
Key words construction method auxiliary function application
目 录
引 言 1
第一章 构造辅助函数的意义 2
1.1 构造法 2
1.2 辅助函数 3
1.3 构造辅助函数的意义 3
第二章 构造辅助函数的方法 5
2.1 直观构造辅助函数法 5
2.2 逆向思维构造辅助函数法 6
2.3从几何意义构造辅助函数 7
2.4 分离参数法构造辅助函数 8
2.5 原函数法构造辅助函数 8
第三章 构造辅助函数的应用 11
3.1 构造辅助函数证明不等式 11
3.1.1构造差函数 11
3.1.2构造商函数 12
3.1.3构造对数函数 12
3.2 构造辅助函数证明等式 13
3.3 构造辅助函数法求值 14
3.3.1求三角函数的值 14
3.3.2求一般代数式的值 15
3.4 构造辅助函数法求参数（或变量）的值 15
3.4.1构造一次函数 15
3.4.2构造二次函数 16
3.4.3构造分式函数 16
3.4.4 构造指数函数求参数的范围 17
3.5 辅助函数在数列中的运用 18
3.5.1 直接构造辅助函数解数列问题 18
3.5.2 构造辅助函数求导解数列问题 19
结论 21
致谢 22
参考文献： 23
摘要 构造辅助函数法是一种通过构造一个函数来概括题目中量与量之间的关系，利用已知条件将求未知结论转换为求辅助函数的性质，从而帮助解决数学问题，它在数学学习中到处可见。因而，构造辅助函数法是中学数学学习的关键。
本文将讨论中学数学中构造辅助函数的意义，列举出各种构造辅助函数的方法，以及辅助函数在中学数学中的应用中，辅以例题展开讨论，从而让学生对构造辅助函数这一方法有更系统的认识，更加清晰地了解并运用。
数学构造法本身是一个较高的数学思维活动，它往往与创造性、创新性联系在一起，因此，通过对构造辅助函数的研究来达到指导中学数学的教学，帮助学生更加熟练地运用这一方法解题，提高解题能力，并且不仅充分说明了构造辅助函数法在中学数学中的重要性，同时，更希望能透过构造辅助函数法这一种数学学习的方法，进一步培养学生的创新意识，锻炼学生思维的开阔性与灵活性，强调独立思考的重要性。
关键词：构造法 辅助函数 应用
Construction of auxiliary function in middle school mathematics
Abstract Construct an auxiliary function method is to summarize the relationship between the amount of the amount of the title by constructing a function, using the known conditions for the sake of seeking the unknown helper function to convert the conclusion of nature to help solve mathematical problems, which in mathematics learning everywhere. Thus, constructing auxiliary function method is the key to high school math learning.
This article will discuss the significance of the method of constructing auxiliary middle school math functions, lists a variety of constructing auxiliary functions and auxiliary functions in mathematics in high school, supplemented by examples discussion, allowing students to construct the auxiliary function of this method more systematic understanding more clearly understand and use.
The mathematical construction method is a higher mathematical thinking activity, which is often associated with creativity, innovation together, therefore, through the study of constructing auxiliary functions to achieve high school mathematics teaching guide to help students be more proficient in the use of this method problem solving , improve problem-solving ability, and not fully illustrate the importance of constructing auxiliary function method in high school mathematics, while also hoping to emphasize the importance of thinking through constructing auxiliary function method which a mathematical learning, students sense of innovation, broad thinking exercises and flexibility.
Key words construction method auxiliary function application
目 录
引 言 1
第一章 构造辅助函数的意义 2
1.1 构造法 2
1.2 辅助函数 3
1.3 构造辅助函数的意义 3
第二章 构造辅助函数的方法 5
2.1 直观构造辅助函数法 5
2.2 逆向思维构造辅助函数法 6
2.3从几何意义构造辅助函数 7
2.4 分离参数法构造辅助函数 8
2.5 原函数法构造辅助函数 8
第三章 构造辅助函数的应用 11
3.1 构造辅助函数证明不等式 11
3.1.1构造差函数 11
3.1.2构造商函数 12
3.1.3构造对数函数 12
3.2 构造辅助函数证明等式 13
3.3 构造辅助函数法求值 14
3.3.1求三角函数的值 14
3.3.2求一般代数式的值 15
3.4 构造辅助函数法求参数（或变量）的值 15
3.4.1构造一次函数 15
3.4.2构造二次函数 16
3.4.3构造分式函数 16
3.4.4 构造指数函数求参数的范围 17
3.5 辅助函数在数列中的运用 18
3.5.1 直接构造辅助函数解数列问题 18
3.5.2 构造辅助函数求导解数列问题 19
结论 21
致谢 22
参考文献： 23
