特征值和特征向量的应用.doc
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特征值和特征向量的应用,the application of eigenvalues and eigenvectors 摘要 特征值和特征向量理论在矩阵理论中占有非常重要的地位.它是我们研究矩阵理论的重要工具.通过特征值和特征向量理论的应用，不仅能使我们对于矩阵有一个更好地认识，而且也对于我们求解高等代数和其他领域的问题...
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特征值和特征向量的应用
The application of eigenvalues and eigenvectors
摘要 特征值和特征向量理论在矩阵理论中占有非常重要的地位.它是我们研究矩阵理论的重要工具.通过特征值和特征向量理论的应用，不仅能使我们对于矩阵有一个更好地认识，而且也对于我们求解高等代数和其他领域的问题起到一个简化的作用，例如：经济与环境增长模型中，如果应用特征值和特征向量就可以比较容易的求解出若干年后的环境状况与污染状况与当前的环境状况与污染状况的关系.本文主要介绍了特征值和特征向量的一些基本概念和性质，使我们对于矩阵的特征值和特征向量有一个更好地了解.在此基础上，着重介绍了特征值和特征向量的求法与应用.求法主要介绍了定义法和初等变换法等.应用方面主要介绍了在高等代数领域的应用和其他领域的应用.
关键词：特征值 特征向量 初等变换 线性变换 矩阵 递推关系
The application of eigenvalue and eigenvector
Abstract Eigenvalue and eigenvector theory occupies a very important position in matrix theory. It is an important tool of matrix theory. Through the application of the theory of eigenvalue and eigenvector, can we can not only have a better understanding to matrix, but also solve the problem in higher algebra field and other fields. For example, it is easy to solve the relationship of environment condition and pollution condition after several years with the current environmental conditions and pollution condition, if we apply the theory of eigenvalue and eigenvector in the model of economic growth and the development of environment .This article mainly introduced some basic concepts and properties of eigenvalue and eigenvector, make us has a better understanding to the eigenvalue and eigenvector of matrix. On this basis, this article maily introduces the calculation methods and applications of eigenvalue and eigenvector. Calculation methods mainly introduce the methods of definition and elementary transformation, etc. Application mainly introduces the application in the field of higher algebra and other areas .
Key words: eigenvalue ; eigenvector ;elementary transformation; linear transformation; matrix; recursive relations;
目 录
第一章 特征值和特征向量的基本概念 1
1.1 特征值和特征向量的定义 1
1.2 特征多项式和特征方程的定义 1
1.3 特征值和特征向量的性质 1
第二章 特征值和特征向量求解方法 4
2.1 线性变换的特征值和特征向量的求法 4
2.1.1 定义法 4
2.1.2 利用相似性求解法 6
2.2 矩阵的特征值和特征向量的求法 6
2.2.1 定义法 6
2.2.2 初等变换法 7
第三章 特征值和特征向量在高等代数中的应用 11
3.1 求与相关的多项式的特征值和特征向量 11
3.2 特征值与特征向量在线性递推关系中的应用 14
3.3 特征值与特征向量在阶矩阵的高次幂求解上的应用 18
3.4 特征值与特征向量在矩阵特征值反问题求解上的应用 19
第四章 特征值和特征向量在经济领域的应用 20
结论 21
致谢 22
参考文献 23
The application of eigenvalues and eigenvectors
摘要 特征值和特征向量理论在矩阵理论中占有非常重要的地位.它是我们研究矩阵理论的重要工具.通过特征值和特征向量理论的应用，不仅能使我们对于矩阵有一个更好地认识，而且也对于我们求解高等代数和其他领域的问题起到一个简化的作用，例如：经济与环境增长模型中，如果应用特征值和特征向量就可以比较容易的求解出若干年后的环境状况与污染状况与当前的环境状况与污染状况的关系.本文主要介绍了特征值和特征向量的一些基本概念和性质，使我们对于矩阵的特征值和特征向量有一个更好地了解.在此基础上，着重介绍了特征值和特征向量的求法与应用.求法主要介绍了定义法和初等变换法等.应用方面主要介绍了在高等代数领域的应用和其他领域的应用.
关键词：特征值 特征向量 初等变换 线性变换 矩阵 递推关系
The application of eigenvalue and eigenvector
Abstract Eigenvalue and eigenvector theory occupies a very important position in matrix theory. It is an important tool of matrix theory. Through the application of the theory of eigenvalue and eigenvector, can we can not only have a better understanding to matrix, but also solve the problem in higher algebra field and other fields. For example, it is easy to solve the relationship of environment condition and pollution condition after several years with the current environmental conditions and pollution condition, if we apply the theory of eigenvalue and eigenvector in the model of economic growth and the development of environment .This article mainly introduced some basic concepts and properties of eigenvalue and eigenvector, make us has a better understanding to the eigenvalue and eigenvector of matrix. On this basis, this article maily introduces the calculation methods and applications of eigenvalue and eigenvector. Calculation methods mainly introduce the methods of definition and elementary transformation, etc. Application mainly introduces the application in the field of higher algebra and other areas .
Key words: eigenvalue ; eigenvector ;elementary transformation; linear transformation; matrix; recursive relations;
目 录
第一章 特征值和特征向量的基本概念 1
1.1 特征值和特征向量的定义 1
1.2 特征多项式和特征方程的定义 1
1.3 特征值和特征向量的性质 1
第二章 特征值和特征向量求解方法 4
2.1 线性变换的特征值和特征向量的求法 4
2.1.1 定义法 4
2.1.2 利用相似性求解法 6
2.2 矩阵的特征值和特征向量的求法 6
2.2.1 定义法 6
2.2.2 初等变换法 7
第三章 特征值和特征向量在高等代数中的应用 11
3.1 求与相关的多项式的特征值和特征向量 11
3.2 特征值与特征向量在线性递推关系中的应用 14
3.3 特征值与特征向量在阶矩阵的高次幂求解上的应用 18
3.4 特征值与特征向量在矩阵特征值反问题求解上的应用 19
第四章 特征值和特征向量在经济领域的应用 20
结论 21
致谢 22
参考文献 23
