科学的数学与教育形态的数学.doc

科学的数学与教育形态的数学

22500字 39页


目录
第一章 研究的目的意义与方法 2
1.1研究的目的和意义 2
1.1.1研究的目的 2
1.1.2 研究的意义 2
1.2研究的思路和方法 3
1.2.1 研究的思路 3
1.2.2 研究的方法 3
第二章 国内外数学思想方法研究现状的综述 4
2.1国内现状 4
2.2研究现状的思考 4
第三章 科学的数学与教育形态的数学 6
3.1什么是数学 6
3.2科学数学的特点 6
3.3从科学的数学到教育形态的数学 7
3.3.1对于科学的数学与教育形态的数学的相关思考 7
3.3.2如何实现两者之间的转化 8
3.3.2怎样实现两者转化在课堂实际中的灵活应用 12
第四章 几何学的发展简史 18
4.1 Euclid几何学 18
4.2 解析几何 20
4.3射影几何 20
4.3 非欧几何 23
4.4近代几何 24
4.4.1 微分几何 24
4.4.2 拓扑学 24
第五章 中学几何的内容特点 26
第六章 高观点下的几何教学 27
6.1作为相对量的线段、面积与体积 27
6.2利用仿射变换证明初等几何问题 29
6.3 利用投影到无穷远证明初等几何问题 29
6.4利用笛沙格(Desargues)定理证明初等几何问题 30
6.5利用交比证明初等几何问题 31
结论 33
致谢 34
科学的数学与教育形态的数学
——以几何为例


摘要
数学，由于实际的需要在古代便已经产生了，现在发展成为分支众多的庞大体系。数学正如其他科学一样，反映了物质实际的规律，并成为理解自然和征服自然的有力武器。数学有着内容的抽象性、推理的严谨性、结论的简明性、应用的广泛性的特点。数学存在着科学形态与教育形态。但由于数学本身的高度抽象性，致使它的新的部门比较难为非专业的人所理解。实际教学活动中，学生很难掌握科学的数学，需要实现科学的数学到教育形态的数学的转化。
从几何学的发展开看，欧式几何、解析几何、射影几何、非欧几何、近代几何，这都是科学的数学。数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考状态。只有经过思考过后，才能最后理解这份冰冷的美丽。那么，怎么样把这些知识传授给学生，实现这一目的，就必须实现两者的转化。显然，如何实现两者的转化就成为了重中之重，对于这一难题，我们提出了高观点下的几何教学。

关键词：数学 教育形态的数学 几何 高观点



Scientific and Educational morphology of Mathematics
——In geometry as an example
Abstract
Mathematics, as the actual need in ancient times it has now developed into a large system, many branches. Mathematics as other sciences,reflecting the physical laws, and become a powerful weapon to understand nature and conquer the nature. Mathematics is abstract content, preciseness of the reasoning, the simplicity, wide application characteristics. There is a form of science and mathematics education form. But due to the high abstraction of mathematics itself, resulting in the new Department is difficult for non professional people understand.The practical teaching activities, students are difficult to master of Science in mathematics, transformation need to achieve scientific mathematical morphology to education of mathematics.
See from the development of geometry, Euclidean geometry, analytic geometry, projective geometry, non Euclidean geometry, the geometry,which is the science of mathematics. Mathematics teacher's task is to recover one's original simplicity, the formal chain of logic of mathematics,recovery for the fiery thinking state initially mathematician of invention and innovation. Only after reflection, can finally understand this icy beauty. So, how to put these knowledge to students, to achieve this objective, we must realize the transformation. Obviously, how to achieve the transformation has become a priority among priorities, for this problem, we put forward the viewpoint of geometry teaching.
Key words Mathematics ；Educational morphology of Mathematics ；Geometry ； The high point of