横看成岭侧成峰，一题多解的教学启示.doc

横看成岭侧成峰
一题多解的教学启示
摘 要：本文论述了一题多解的教学功能，优化课堂教学方面的体会。毕竟在数学教学中有许多习题是可以用几种方法解答的，重视解题方法的多样性，有助于学生思维的有效开发，提高课堂效率，优化课堂教学.
关键词：一题多解 认知结构 创造性思维 非智力因素
过程与启示
新编教材数学第一册(上)P121>的一道例题 ------------ 例4
题目:已知一个等差数列的前10项和是310前20项和是1220由此可以确定求其前n项和的公式吗?
改编为: 已知一个等差数列的前10项和是310前20项和是1220求前30项的和.
学生一看到此题就非常感兴趣经过短时间的思考将已知条件代入等差数列的前n项和公式可得到两个关于a1和d的关系式然后确定a1和d从而求得前30项的和.
解法一 由题意可知
s10 = 310 s20 = 1220
sn = na1 + n(n-1)d/2 得
10a1 + 45d = 310
20a1 + 190d = 1220
解这个关于a1和 d的方程组得
a1 = 4 d = 6
s30 = 30×4+30×(30-1)×6/2 = 2730
学生解完后我给予肯定回答并适当启发还能从别的角度思考这道题吗?突然班上得黎宇权同学举手“老师我有个妙法”，因为“s10 s20－s10 s30－s20构成等差数列.”我当时很诧异，台下一片怀疑的眼光，问道：“你怎么知道的呢？”他说：“你把解法一的结果代入便知道了.”确确实实，此时我顺便讲了这个结论：若{an}是等差数列则sms2m－sms3m－s2m构成等差数列.运用这个结论得出解法二.
解法二 因为若{an}是等差数列则s10s20－s10s30－s20构成等差数列.