有向网络的平衡点控制.doc

有向网络的平衡点控制


1.3万字 53页 原创作品，已通过查重系统

摘 要
从Internet到WWW，从大型电力系统到全球交通网络，从生物体中的大脑到各种新陈代谢，从科研合作网络到各种经济，政治，社会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。因此，人们社会的日益网络化需要人们对各种人工和自然的复杂网络的行为进行深入的研究。
本文主要就网络的平衡点及其稳定性，网络的牵制控制等进行理论说明，最后通过matlab对有向网络和无向网络的牵制控制进行仿真对比分析，讨论网络动态特性和网络拓扑结构，节点间耦合强度的关系，以及复杂网络的牵制控制问题。
我们把研究的单个对象看作节点（振子），由这些节点组成的系统可以称之为网络。近来对无向网络的研究取得了重要的突破，使得网络理论日渐趋于成熟。对一个无向连通的网络，对网络中任意的少部分节点施加控制，就可以将网络中所有的节点控制到平衡点。论文在无向网路的基础上研究了有向网络牵制到平衡点的问题。牵制控制策略就是指通过对网络中少量的节点施加控制而使得整个网络中的节点达到需要的状态。
在文中我们对洛伦兹系统为节点组成的网络进行讨论。通过仿真我们知道加大耦合强度，可以使系统各节点同步到平衡点的能力加强。通过增加施加牵制控制的节点数可以使系统动态响应加快。对无向网络来说一般对度较大的几个节点进行牵制控制，而对有向网络来说一般对出度大于零的节点进行牵制控制。根据虚拟控制原理，用四阶Runge-Kutta法求解微分方程组，再用Matlab进行仿真发现对于有向连通的网络中的根节点必须施加牵制控制，从而使整个网络控制到需要的平衡点上。



关键词：有向网络 无向网络 牵制控制 平衡点 四阶龙格-库塔算法