预条件共轭梯度法在有限元求解波导问题中的应用.docx
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预条件共轭梯度法在有限元求解波导问题中的应用,1.17万字32页 原创作品，已通过查重系统 摘要有限元方法(fea，finite element analysis）迄今为止已经有六十多年的发展历史。它是一种广泛应用于解决应力分析、热传递、电磁场和流体力学等多种工程问题的一种有效的数值分析方法。有限元应用范围极其广泛，有限...
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预条件共轭梯度法在有限元求解波导问题中的应用
1.17万字 32页 原创作品，已通过查重系统
摘 要
有限元方法(FEA，Finite Element Analysis）迄今为止已经有六十多年的发展历史。它是一种广泛应用于解决应力分析、热传递、电磁场和流体力学等多种工程问题的一种有效的数值分析方法。有限元应用范围极其广泛，有限元方法用的是矩阵形式的表示方法，这样就使得计算机编码相对来说变得容易很多。它能够精确仿真三维的不连续性结构以及复杂的电磁材料，能够求解多物理场耦合问题。虽然有限元方法的优点很多，然而其缺点是会形成一个大型的稀疏线性系统，该线性系统很难用常规的迭代算法求解。想要加速有限元求解的话，通过研究高性能的预条件技术结合共轭梯度迭代算法是一个切实可行的方法。
预条件共轭梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient algorithm简称PCG法）是在七十年代末由Meijerink和Van der Vorst 提出来的一种求解线性方程组的迭代算法。由于在有限元方法求解问题时，会形成大型的稀疏线性系统，而共轭梯度法收敛速度与线性方程系数矩阵的条件数密切相关。所以在求解大型稀疏系统时，共轭梯度法的收敛性往往很差。由于SSOR预条件共轭梯度法可以快速求解工程电磁场问题中的大型稀疏线性系统，所以我们结合SSOR预条件共轭梯度法以及结合不加预条件的普通共轭梯度法来进行研究对比，从而证明SSOR预条件共轭梯度法在电磁场应用中比普通不加预条件的共轭梯度法具有耗时更短，计算更简便，效率更高的优点。
关键词:有限元方法，共轭梯度法，预条件，迭代法，SSOR
1.17万字 32页 原创作品，已通过查重系统
摘 要
有限元方法(FEA，Finite Element Analysis）迄今为止已经有六十多年的发展历史。它是一种广泛应用于解决应力分析、热传递、电磁场和流体力学等多种工程问题的一种有效的数值分析方法。有限元应用范围极其广泛，有限元方法用的是矩阵形式的表示方法，这样就使得计算机编码相对来说变得容易很多。它能够精确仿真三维的不连续性结构以及复杂的电磁材料，能够求解多物理场耦合问题。虽然有限元方法的优点很多，然而其缺点是会形成一个大型的稀疏线性系统，该线性系统很难用常规的迭代算法求解。想要加速有限元求解的话，通过研究高性能的预条件技术结合共轭梯度迭代算法是一个切实可行的方法。
预条件共轭梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient algorithm简称PCG法）是在七十年代末由Meijerink和Van der Vorst 提出来的一种求解线性方程组的迭代算法。由于在有限元方法求解问题时，会形成大型的稀疏线性系统，而共轭梯度法收敛速度与线性方程系数矩阵的条件数密切相关。所以在求解大型稀疏系统时，共轭梯度法的收敛性往往很差。由于SSOR预条件共轭梯度法可以快速求解工程电磁场问题中的大型稀疏线性系统，所以我们结合SSOR预条件共轭梯度法以及结合不加预条件的普通共轭梯度法来进行研究对比，从而证明SSOR预条件共轭梯度法在电磁场应用中比普通不加预条件的共轭梯度法具有耗时更短，计算更简便，效率更高的优点。
关键词:有限元方法，共轭梯度法，预条件，迭代法，SSOR
