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关于圆周率的研究

1万字 31页 原创作品，通过查重系统

摘 要

与自然对数的底“e”，黄金分割数“Ф”同为三大数学常数之一的圆周率“π”是承载整个科学的诺亚方舟。从最早的公元前3世纪初的古希腊欧几里得的《几何原本》开始至今，对圆周率“π”的研究从未间断过。目前对π更多位数的计算已意义不大，重要的是寻找出躲藏在π背后小数点的数学意义。因为圆周率π的广泛应用，对其逐步深入的研究，能够有效地扩充对数系理论，几何代数，概率论，混沌理论等领域的认识。
本文以总结归纳为主，主要针对圆周率π在历史上逐步精确的算法和其特殊的无理性、超越性展开研究，大致分为以下几个部分：
一、对历史上阿基米德、刘徽各自的割圆法进行整理分析，并比较各自的优缺点，学习了解领先世界几千年的祖冲之的对圆周率的贡献；
二、通过分析法算π了解其无穷级数公式和反正切公式的表达式；
三、重点分析兰伯特关于圆周率π的无理性的不严格证明，以及现在普遍认可的严格意义下的证明，并利用反证法证明π是超越数。



关键词：割圆法；无穷级数；反正切公式；无理数；超越数；