动刚度矩阵法求解timoshenko梁振动模态.doc

动刚度矩阵法求解Timoshenko梁振动模态

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摘要
工程中许多复杂结构的振动，可以简化为梁、板、壳结构单元的振动问题。其中，Timoshenko梁的振动是一个得到广泛关注的工程科学问题。Timoshenko梁的振动一般由解析法和数值法进行研究，而动刚度矩阵法是一种新兴的、不同于常规解析法和数值法的方法。近期，动刚度矩阵法得到了人们的广泛关注。
动刚度矩阵法中，若干步骤和有限元法中的相似，主要不同之处是从梁的振动解析解中，获得精确的单元刚度矩阵，再进一步构建整体动力刚度矩阵，代入边界条件，节点位移等，得到自振频率和振型。
本文采用动刚度矩阵法分析Timoshenko梁的振动。由Timoshenko梁的运动微分方程出发，推导了梁的精确动刚度拒阵，再由动刚度矩阵求解Timoshenko梁的固有频率的精确解。在固有频率求解中，采用了Wittrick-Williams算法，该方法计算超过一个给定的频率数的频率个数，而不是直接计算矩阵的固有频率，从而算出固有频率该法。通过这个方法使得计算固有频率更加高效。
通过对阶梯悬臂梁模型的求解，进一步认识如何利用动刚度矩阵法对Timoshenko梁的固有频率进行求解。并用解析法得出结果作为参考，验证了动刚度矩阵法求解Timoshenko梁模态的精确性和计算高效的特征。

关键词：动刚度矩阵、Timoshenko梁理论、悬臂梁、运动微分方程、Wittrick-Williams算法、解析解法