高频初始条件下fpu链的能量传输性质.doc

高频初始条件下FPU链的能量传输性质


6684字 25页 原创作品，通过查重系统


摘 要
自从Fermi，Pasta和Ulam提出FPU问题来，对于FPU模型的各种非线性问题的研究引起了人们广泛的兴趣。
本文采用SABA2算法研究了一维FPU-β模型的在高频初始条件下的能量传输性质。初始时刻，将能量给予最后十个高频本征模，通过计算可以表征能量均分性质的物理量f和任意时刻每个模的能量E（k），研究了系统的能量在不同非线性强度β作用下的传递行为。
当β=0.0时，f不随时间变化，能量不能向外传输；当β很小时，只有很少一部分能量能传递到前端的低频模和中频模，大部分能量还是集中在尾端的模上；而当β适中时，f随时间缓慢增加达到一个中间暂稳态，最终趋近于0.7说明能量可以传输到链上的每个模，但是模上的能量分布并不是均匀的，能量在每个模间不停的震荡；而当β较大时，f增长的速度明显变快，中间状态存在的时间变少。最后，f随时间快速的增大并最终趋近于0.7。并且，随着β的增加，能量达到均分状态所需要的时间是不断减小的。



关键词：一维FPU-β模型;拉格朗日方程；多自由度小振动；能量传输；SABA2算法