传染病数学模型的建立及稳定性分析.doc
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传染病数学模型的建立及稳定性分析,页数：34字数：30684关键词：稳定性；轨线；阈值定理摘要 利用疾病传播的一般规律及人口守恒统计法测建立起两室与三室的传染病模型［1］，再运用文献［2、3］的数学方法，重点对两室的传染病模型进行定性与稳定性分析，从而得出相应情况下的生态意义。 1 预备知识 1.1 两室的模型 把城市...
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传染病数学模型的建立及稳定性分析
页数：34 字数：30684
关键词：稳定性；轨线；阈值定理
摘要 利用疾病传播的一般规律及人口守恒统计法测建立起两室与三室的传染病模型［1］，再运用文献［2、3］的数学方法，重点对两室的传染病模型进行定性与稳定性分析，从而得出相应情况下的生态意义。
1 预备知识 1.1 两室的模型 把城市人口分为健康人与传染病人两个室(集合)，其人数分别记作：S(t),I(t)。 1.2 三室的模型 把城市人口分为健康人S(t)、传染病人I(t)及病愈免疫(包括死亡)的人R(t)。 我们知道疾病传播一般服从下列法则： 法则1 在所考虑的时期内，人口总数保持在固定水平N(即S(t)+I(t)+R(t)=N)。 法则2 易受传染者S(t)人数的变化率正比于传染病患者I(t)与S(t)人数的乘积。 法则3 由I(t)向R(t)转变的速率与I(t)成正比。
2 两室的模型 由上述疾病传播法则，不难得出传染病的数学模型
(1)
且初始状态为S(0)=S0>0,I(0)=I0>0 其中常数λ、α称为传染率、移除率，其值均大于零。 令σ=λ/α,1/σ=α/λ称为相对移除率，同时为了讨论问题的方便，不妨假设N=1，即总体。 定理1 (阈值定理)设S(t),I(t)是初值问题(1)的解，如果σS0<1,那么，当t→+∞时，I(t)单调减少趋于零。如果σS0>1，当t→+∞时，I(t)先增加达到最大值1-1/σ-1/σln(σS0),此时S=1/σ,而后单调减少趋于零，S(t)是一个单调减少函数，并且其极限，是方程1-S+(ln(S/S0))/σ=0在(0，1/σ)内的根(见图1)。
页数：34 字数：30684
关键词：稳定性；轨线；阈值定理
摘要 利用疾病传播的一般规律及人口守恒统计法测建立起两室与三室的传染病模型［1］，再运用文献［2、3］的数学方法，重点对两室的传染病模型进行定性与稳定性分析，从而得出相应情况下的生态意义。
1 预备知识 1.1 两室的模型 把城市人口分为健康人与传染病人两个室(集合)，其人数分别记作：S(t),I(t)。 1.2 三室的模型 把城市人口分为健康人S(t)、传染病人I(t)及病愈免疫(包括死亡)的人R(t)。 我们知道疾病传播一般服从下列法则： 法则1 在所考虑的时期内，人口总数保持在固定水平N(即S(t)+I(t)+R(t)=N)。 法则2 易受传染者S(t)人数的变化率正比于传染病患者I(t)与S(t)人数的乘积。 法则3 由I(t)向R(t)转变的速率与I(t)成正比。
2 两室的模型 由上述疾病传播法则，不难得出传染病的数学模型
(1)
且初始状态为S(0)=S0>0,I(0)=I0>0 其中常数λ、α称为传染率、移除率，其值均大于零。 令σ=λ/α,1/σ=α/λ称为相对移除率，同时为了讨论问题的方便，不妨假设N=1，即总体。 定理1 (阈值定理)设S(t),I(t)是初值问题(1)的解，如果σS0<1,那么，当t→+∞时，I(t)单调减少趋于零。如果σS0>1，当t→+∞时，I(t)先增加达到最大值1-1/σ-1/σln(σS0),此时S=1/σ,而后单调减少趋于零，S(t)是一个单调减少函数，并且其极限，是方程1-S+(ln(S/S0))/σ=0在(0，1/σ)内的根(见图1)。
