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关于空洞探测模型的报告论文


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问题重述
本题要求我们利用弹性波在介质中和空气中不同的传播速度，来确定矩形平板内的空洞位置。该矩形平板由均匀介质构成，内有一些充满空气的空洞。在平板两个两边分别等距的设置若干波源，在他们的对边对等地设置同样多的接受器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接受器的时间，要求确定平板内位置空洞的位置，并讨论在同样确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。

摘要
本模型因引入概率统计求解而可认为是随机模型：
我们对平板中分成的小格用概率统计的方法来评判小格成为空洞的可能性。事实上，也就是对所给的数据及其条件建立一个相对科学的处理方法,类似于拟合的方法,从后面的分析和计算可知这种方法是可行和科学的。
主要结论: 第一问的结果在模型的求解中已经给出了空洞的位置图(见模型的求解中第一问的求解).
第二问的结果: 1如果去掉横向RS 的波源与接收器,可以确定空洞的位置,但是精确度有所降低
2在同样能够确定空洞位置的前提下,可以减少波源:P3,P5,R3,R5接收器Q4,Q6,S4,S6(见模型的求解中第二问的求解).

本模型有效的消除了测量方法带来的系统误差带来的影响，只要波的密度和分布的均匀性达
到足够的要求，结果就可以做得很细，很精确。
问题分析
我们认为该问题是实际应用中的测量问题，主要通过采用适当且有效的方法对已知数据进行分析和处理，来提取所需的信息。在本题中已知波经过的距离及所用的时间，要求木板中空洞的位置。我们可以用数据拟合的方法对其进行处理,但数据拟合由于受变量数的限制不容易做得很细,很精确.因而我们改用统计的方法.
首先我们以方板为研究对象，将方板分为尽可能小的细胞，用细胞状态来描述空洞的存在，即0表示空洞，1表示介质。这样可用元素为0和1 的矩阵来表示空洞的分布和形状。由此建立以计算机模拟为主要思想的模型一，用事件步长法穷举求出空洞的位置。但可能的空洞状态数很多,因此用计算机模拟的难度比较大，其优点是在划分足够细的条件下能精确描述空洞的位置和形状。
接着我们以波为研究对象出发，可得出波给予我们的两个信息：在这个波方向上出现的空洞距离及交点信息（交点处出现空洞的可能性），得出空洞可能出现的位置与范围，此为模型二。但由于任意两条直线交点的复杂性，得出的范围不够准确。