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总体最小二乘法及其在曲面拟合中的应用

2.6万字 77页 原创作品，已通过查重系统


摘 要
总体最小二乘方法(TLS)是近年来新兴的一种平差方法，它可以在处理观测值误差的同时顾及系数矩阵的误差，因此相较于传统最小二乘法，TLS在数据的实际处理当中更加严谨。
本文首先介绍了总体最小二乘的发展起源及其研究现状，综述了现阶段总体最小二乘问题的国内外研究进展；从基本思想、基本算法及几何特性等方面分析比较了最小二乘法与总体最小二乘法。同时介绍了总体最小二乘的两种解算方法，并推导了加权总体最小二乘法的解算。
其次，讨论总体最小二乘在直线、曲线拟合中的应用。通过分析比较直线、曲线拟合的最小二乘法与总体最小二乘法，认为总体最小二乘方法解得的模型参数精度优于最小二乘法。最后探讨了两者在曲面拟合中的应用，以GPS高程拟合为实例，比较了最小二乘、总体最小二乘和加权总体最小二乘三种方法求得的结果，结果表明加权总体最小二乘相比于最小二乘和总体最小二乘更为准确，所以更符合实际应用要求。



关键词：最小二乘；总体最小二乘；曲线拟合；曲面拟合；GPS高程拟合