反求工程中特征曲线拟合方法（本科毕业论文设计）.doc
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反求工程中特征曲线拟合方法（本科毕业论文设计）,摘要反求工程是数字化产品开发方法之一，它极大地缩短了产品的开发周期，提高了产品精度，是消化、吸收先进技术进而创造和开发各种新产品的重要手段。目前反求工程的重要研究领域主要集中在两大方面，一是反求工程集成系统的研究，另外一方面是对反求工程中的关键技术的研究，包括数据获取、ca...
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反求工程中特征曲线拟合方法（本科毕业论文设计）
摘 要
反求工程是数字化产品开发方法之一，它极大地缩短了产品的开发周期，提高了产品精度，是消化、吸收先进技术进而创造和开发各种新产品的重要手段。目前反求工程的重要研究领域主要集中在两大方面，一是反求工程集成系统的研究，另外一方面是对反求工程中的关键技术的研究，包括数据获取、CAD模型重建等。其中曲线、曲面的重建是CAD模型重建的关键环节。
本文主要研究反求工程的关键技术之一：特征曲线拟合,主要包括直线的拟合、圆拟合、椭圆的拟合。本文中我们基于最小二乘法原理，提出通过线性最小二乘法中的EVE方法来解决拟合直线的问题，通过线性最小二乘法中的SVD法来解决拟合圆的问题，通过二次曲线拟合方法来解决椭圆拟合问题。然后我们运用这些方法，在已有的一款反求工程软件基础上，利用VC6.0、OpenGL作为开发工具开发出了曲线拟合模块。
最后我们通过从UG中导出的点云数据，对我们的拟合方法和开发的软件模块进行了检验。结果表明我们的方法和软件模块能在一定的误差范围内很好的拟合包括直线、圆、椭圆在内的特征曲线。
关键词：反求工程，曲线拟合，最小二乘法
ABSTRACT
Reverse Engineering is one of the methods for digital product development. It shortens exploitation period, improves precision and is an important way to create and develop a new product by digesting and absorbing advanced technology. Presently, there are two aspects in research of RE: one is system integration; the other one is research on the pivotal technology of RE, which includes data acquiring and CAD model reconstruction. Curve and surface reconstruction is the crucial tache of CAD model reconstruction.
On account of that, this thesis will focus on feature curve fitting including fitting of line, fitting of circle and fitting of ellipse, which is the pivotal technology of RE. Based on the theory of Least Square, we solve the problem of line fitting by using EVE method and we apply SVD method to the problem of circle. Finally, we deal with the problem of fitting ellipse by using a method of fitting conic .Then based on a existed software, we develop a software module named curve fitting by VC6.0 and OpenGL.
At the last we test our fitting method and software module by using some point dates get from UG .Experimental results show that our fitting method and software module can fit feature curve including line, circle, ellipse efficiently.
Key words：Reverse engineering，Curve fitting，Least Square
目 录
中文摘要 Ⅰ
ABSTRACT Ⅱ
1绪论 1
1.1 反求工程的含义 1
1.2 反求工程的关键技术 2
1.3 反求工程的应用 2
1.4 国内外反求工程的研究现状 3
1.5 课题意义及主要工作 4
1.5.1课题意义 4
1.5.2课题主要工作及预期目标 4
1.5.3本文内容安排 4
1.6本章小结 5
2 曲线拟合的数学方法与理论 6
2.1概述 6
2.2最小二乘法基本理论 6
2.2.1最小二乘法 6
2.2.2线性最小二乘法 7
2.2.3非线性最小二乘法 8
2.3高斯消去法基本理论 8
2.4本章小结 11
3 特征曲线的最小二乘拟合技术 12
3.1直线拟合 12
3.2圆拟合 13
3.3椭圆拟合 14
3.3.1二次曲线拟合方法 14
3.3.2椭圆拟合方法 15
3.4本章小结 16
4 曲线拟合模块的设计以及实现 17
4.1软件模块开发的计算机基本要求 17
4.2 OpenGL图形库 17
4.3软件模块的设计与实现 18
4.3.1软件功能界面设计 18
4.3.2软件模块程序设计 20
4.3.3软件模块功能演示与检验 37
4.3.4拟合结果分析 43
4.4本章小结 43
5 研究结论与展望 44
5.1研究结论 44
5.2研究展望 44
5.3本章小结 44
致谢 45
参考文献 46
摘 要
反求工程是数字化产品开发方法之一，它极大地缩短了产品的开发周期，提高了产品精度，是消化、吸收先进技术进而创造和开发各种新产品的重要手段。目前反求工程的重要研究领域主要集中在两大方面，一是反求工程集成系统的研究，另外一方面是对反求工程中的关键技术的研究，包括数据获取、CAD模型重建等。其中曲线、曲面的重建是CAD模型重建的关键环节。
本文主要研究反求工程的关键技术之一：特征曲线拟合,主要包括直线的拟合、圆拟合、椭圆的拟合。本文中我们基于最小二乘法原理，提出通过线性最小二乘法中的EVE方法来解决拟合直线的问题，通过线性最小二乘法中的SVD法来解决拟合圆的问题，通过二次曲线拟合方法来解决椭圆拟合问题。然后我们运用这些方法，在已有的一款反求工程软件基础上，利用VC6.0、OpenGL作为开发工具开发出了曲线拟合模块。
最后我们通过从UG中导出的点云数据，对我们的拟合方法和开发的软件模块进行了检验。结果表明我们的方法和软件模块能在一定的误差范围内很好的拟合包括直线、圆、椭圆在内的特征曲线。
关键词：反求工程，曲线拟合，最小二乘法
ABSTRACT
Reverse Engineering is one of the methods for digital product development. It shortens exploitation period, improves precision and is an important way to create and develop a new product by digesting and absorbing advanced technology. Presently, there are two aspects in research of RE: one is system integration; the other one is research on the pivotal technology of RE, which includes data acquiring and CAD model reconstruction. Curve and surface reconstruction is the crucial tache of CAD model reconstruction.
On account of that, this thesis will focus on feature curve fitting including fitting of line, fitting of circle and fitting of ellipse, which is the pivotal technology of RE. Based on the theory of Least Square, we solve the problem of line fitting by using EVE method and we apply SVD method to the problem of circle. Finally, we deal with the problem of fitting ellipse by using a method of fitting conic .Then based on a existed software, we develop a software module named curve fitting by VC6.0 and OpenGL.
At the last we test our fitting method and software module by using some point dates get from UG .Experimental results show that our fitting method and software module can fit feature curve including line, circle, ellipse efficiently.
Key words：Reverse engineering，Curve fitting，Least Square
目 录
中文摘要 Ⅰ
ABSTRACT Ⅱ
1绪论 1
1.1 反求工程的含义 1
1.2 反求工程的关键技术 2
1.3 反求工程的应用 2
1.4 国内外反求工程的研究现状 3
1.5 课题意义及主要工作 4
1.5.1课题意义 4
1.5.2课题主要工作及预期目标 4
1.5.3本文内容安排 4
1.6本章小结 5
2 曲线拟合的数学方法与理论 6
2.1概述 6
2.2最小二乘法基本理论 6
2.2.1最小二乘法 6
2.2.2线性最小二乘法 7
2.2.3非线性最小二乘法 8
2.3高斯消去法基本理论 8
2.4本章小结 11
3 特征曲线的最小二乘拟合技术 12
3.1直线拟合 12
3.2圆拟合 13
3.3椭圆拟合 14
3.3.1二次曲线拟合方法 14
3.3.2椭圆拟合方法 15
3.4本章小结 16
4 曲线拟合模块的设计以及实现 17
4.1软件模块开发的计算机基本要求 17
4.2 OpenGL图形库 17
4.3软件模块的设计与实现 18
4.3.1软件功能界面设计 18
4.3.2软件模块程序设计 20
4.3.3软件模块功能演示与检验 37
4.3.4拟合结果分析 43
4.4本章小结 43
5 研究结论与展望 44
5.1研究结论 44
5.2研究展望 44
5.3本章小结 44
致谢 45
参考文献 46
