基于nurbs的三维几何建模[外文翻译].doc

附件C：译文

基于NURBS的三维几何建模
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摘要
本文综述了当前以非均匀有理B样条（NURBS曲面）为基础的几何建模技术，重点放在NURBS曲面最重要的性能和通过扫描设备得到的表面的三维数据点云来模拟真实自然或人造对象的现有技术。©1999埃尔塞维尔科学有限公司和民间构件有限公司，保留所有权利。
关键词：非均匀有理B样条；Bézier曲线；B样条曲线

1导言
几何建模已经成为一个重要工具，非常适合应用在许多领域，如工业设计与制造，电气和机械工程，生物医药等。设计和制造各种不同的物体，如飞机，汽车，船体，鞋和瓶子等，这将得到一些新兴的技术，同时深入的研究也将得到一些具有代表性的表面分析的数学理论。其结果是，有形物体已被计算机模型广泛取代了。后者只需简单的分析，较以前比较容易改变，这就导致更好和更便宜的产品的出现。
本文的目的是对非均匀有理B样条（ NURBS曲面）表面特性和现有的建模技术进行调查分析。在接下来的部分，是描述我们目前存在的不同的建模原则和其基本数学表述。我们还提供了NURBS曲线和曲面的发展历史综述。第2节给出了NURBS常用表面的特点。第3节提出了一些当输入的数据是一个三维数据点云时基于NURBS的自由曲面建模技术。最后，我们在第4节讨论了今后的研究发展趋势。
1.1建模思想和基本数学理论
几何建模可以在几何实体和数学表达式之间具有差别。一个重要的这种差别是隐式和参数的表示。这仅仅是一个正常的结果，即影响算法的选择最大的是建模思想和数学表达式。
表面参数的表达形式为：
(1)
因此，它本质上是一个映射的区域 to 。在一个类似的形式中，一个曲线参数是一个映射 to to 。Bézier曲线， B样条， NURBS曲线和曲面