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一种利用等效模型与遗传算法的动态有限元模型修正方法
摘要:为了解决现有动态有限元模型修正方法计算效率不高或者可能获得局部最优解的问题,提出了一种利用等效模型和遗传算法的动态有限元模型修正新方法。 首先,在设计参数的取值范围内,根据预设的多项式模型的阶次以及自变量的个数,利用试验设计方法获得拟合响应面模型所需要的最优样本点;通过有限元分析获得样本数据,并利用回归分析获得响应面模型,从而以响应面模型逼近结构特征与设计参数之间的函数关系。然后,在遗传算法的适应度评估环节,利用响应面模型替代有限元模型计算对应于一组设计参数的结构特征,并计算遗传个体的适应度,最终通过进化获得最优解,即为修正后的设计参数。 以汽车车架模型为例,对其进行有限元分析与模态试验,并利用所提出的方法进行模型修正。 修正后,模态频率误差的均方值小于2%。用修改后结构的动态特性的测试结果,对修正后有限元模型的预测能力进行检验,模态频率预测误差的均方值小于2%。
关键词:有限元模型;模型修正;响应面模型;遗传算法
在现代工程学中，精确的有限元模型占据一个关键的作用。但是，由于各种假设和不确定因素经常在有限元结构建模中出现错误。所以，有限元模型FEM必须被修正以尽量减少有限元分析（FEA）结果和模态实验分析（EMA）结果之间的偏差。在过去的30年里，大量的修正方法被提出。这些方法按修正类型不同可分为两个类别：矩阵的修正和设计参数的修正。对于前者，质量矩阵和刚度矩阵原理被作为修正方法；而对于后者，杨式模量，密度和截面面积被作为了修正方法。很显然，后者由于其明显的物理意义，工程师更容易阐述其意义。
修正设计参数将要成为对问题优化的约束。一般地，该问题可以通过适应度参数方面的设计参数得到解决，不过，它可能获得局部最优的解。为了全面优化，遗传算法（GA）在修正模型中被采用。遗传算法是一种全面最优化理论，它的根本思想是寻找最佳的解决方案，从大量个体（在遗传算法名为“因子”） 单独优化迭代（命名为“进化”在遗传算法中）通向最大目标函数（命名为“最大函数值”）。 而敏感性分析已不再是必要的，因为只有个体的价值是必需的。因此根据敏感性信息，它没能力处理这些无法被解决的问题 。
为了修正有限元模型FEM，“个体”是可行方案中设计参数的一部分，而“函数