带有摩擦轮的升降机中长度可变的吊绳在滑轮上运动的基本方程[外文翻译].doc

附件C：译文1


带有摩擦轮的升降机中长度可变的吊绳在滑轮上运动的基本方程

M. F. Glushko and A. A. Chizh
Prikladnaya Mekhanika, Vol. 2, No. 8, pp. 79-86, 1966

对于带有摩擦轮的非平衡式升降机的长度可变的吊索的纵扭转振动问题是可以确定的。而绳索运动的微分方程可以根据绳索在滑轮上的滑动和滑移范围确定的边界条件和初始条件得出。再通过积分运算将我们所研究的动力学问题转变为非线性力学的渐近方法与数学物理的直接方法相结合的问题。
让我们来看看一个滑轮上吊索运动的实例；绳索两端承载着负荷 、 沿着导轨运动（见图1）。滑轮以其边缘点的线速度v(t)旋转。按照图示的旋转方向，绳索的左分支绕入滑轮，而右分支则绕出滑轮。我们将根据轮槽刚柔度的不同而确定出这个运动的最终载荷 。
我们选取点 、 （见图1）作为移动坐标系的原点，在这些点绳索在滑轮上既不存在滑动又不存在滑移。轴线 X 和 X分别沿着绳索的左右分支方向。绳索截面的转角 （x ,t）是在固定方向 上测量的。取点 、 分别为绳索分支相对坐标系的原点。
正如图2所示，绳索两个分支相对于特定空间的任意截面x的位置可由下面的公式确定：
（1）
这里， + = R；R是滑轮半径； 是绳索未变形前的长度x相对其上升和下降分支长度的总伸缩量；积分前面的减号对应于绳缠绕上升的分支，加号对应于绳缠绕下降的分支。
根据胡克定律，我们可以得到在绳分支任意截面的纵向应力 和力矩 ：